Диференціальний ... Для деяких, це гарний далеко, і для інших незрозуміле слово, пов'язане з математикою. Але якщо це ваш сувора даний час, наша стаття допоможе вам дізнатися, як «підготувати» диференціал і з тим, що «служити».
1
Під диференціалом в математиці, вони розуміють лінійну частину приросту функції. Поняття диференціала нерозривно пов'язане із записом похідною відповідно до Labender Р «(х 0) \u003d DF / дх · х 0. Виходячи з цього, диференціал першого порядку для функції F, зазначеної на безлічі X, тобто цей вид: D x0.f \u003d F «(х 0) · Д. x0.х. Як ви можете бачити, щоб отримати диференціал ви повинні мати можливість вільно знаходити похідні. Таким чином, це буде корисно повторити правила для обчислення похідних для того, щоб зрозуміти, що буде відбуватися в майбутньому.
2
Отже, розглянемо диференціацію ближче на прикладах. Необхідно знайти диференціальну функцію, зазначену в такому вигляді: Y \u003d X 3-X. 4. Спочатку ми знаходимо похідну функції: у «\u003d (х 3-X. 4) «\u003d (Х 3) «- (х 4) «\u003d 3x 2-4x 3. Ну, тепер отримати диференціальну простіше простий: DF \u003d (3x 3-4x 3) · DX. Тепер ми отримали диференціал у формулі формулою, на практиці часто цікавить цифрове значення диференціала при заданих конкретних параметрах х і? X.
3
Є випадки, коли функція виражається неявно через х. Так, наприклад, у \u003d х ²-й x.. Похідна функція має вигляд: це 2x- (у x.). Але як отримати (у x.)? Ця функція називається складною і диференційована згідно з відповідним правилом: DF / DX \u003d DF / DY · DY / DX. У цьому випадку: DF / д \u003d х · у х-1І ду / дх \u003d у ». Зараз ми збираємо всі разом: у «\u003d 2x- (х · у х-1· Y «). Ми всі групи перша в ту ж сторону: (1 + х · у х-1) · Y '\u003d 2x, і врешті-решт ми отримуємо: у' \u003d 2x / (1 + х · у х-1) \u003d DY / DX. Виходячи з цього, ду \u003d 2x · дх / (1 + х · у х-1). Звичайно, це добре, що такі завдання зустрічаються рідко. Але тепер ви готові до них.
4
У доповненні до диференціалом першого порядку, все ще існує диференціали вищого порядку. Давайте спробуємо знайти диференціал для функції D / D.(X. 3)·(X. 3–2x. 6–x. 9), що буде диференціал другого порядку для F (x). На основі формули f '(u) \u003d d / d / f (u), де u \u003d f (x), ми приймаємо u \u003d x 3. Ми отримуємо: D / D (U) · (U-2U 2-U. 3) \u003d (U-2U 2-U. 3) '\u003d 1-4U-3U 2. Ми повертаємо заміну і отримуємо відповідь - 1 –x. 3–x. 6, X ≠ 0.
5
Помічник у пошуку диференціалу також може стати Інтернет-сервіс. Природно, вони не будуть використовувати їх на контролі або іспит. Але з незалежною перевіркою правильності рішення, його роль важко переоцінити. На додаток до результату він також показує проміжні розчини, графіки та невизначений інтеграл диференціальної функції, а також коріння диференціального рівняння. Єдиним недоліком є \u200b\u200bрекорд в одному рядку функції при вході, але з часом ви можете звикнути до цього. Ну, і, природно, така послуга не справляється з складними функціями, але все простіше, йому на зубах.
6
Практичне застосування Диференціал знаходить переважно у фізиці та економіці. Таким чином, у фізиці, розріджена диференціація завдань, пов'язаних з визначенням швидкості та її похідного - прискорення. І в економіці, диференціал є невід'ємною частиною розрахунку ефективності підприємства та фіскальної політики держави, наприклад, ефект фінансового важеля.
Ця стаття обговорюється типові завдання диференціації. Курс вищої математики студентів у університетах часто містить більше завдань для використання диференціального при приблизних розрахунках, а також пошук рішень диференціальних рівнянь. Але головне - з чітким розумінням Азова, ви легко вирішуєте всі нові завдання.
0
898
