วิธีค้นหาความแตกต่างในความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์

แนวคิดของลำดับตัวเลขหมายถึงการติดต่อกับแต่ละจำนวนตามธรรมชาติของความหมายที่แท้จริงบางอย่าง จำนวนตัวเลขดังกล่าวอาจเป็นทั้งโดยพลการและมีคุณสมบัติบางอย่าง - ความก้าวหน้า ในกรณีหลังแต่ละองค์ประกอบที่ตามมา (สมาชิก) ของลำดับสามารถคำนวณได้โดยใช้องค์ประกอบก่อนหน้า

ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์เป็นลำดับของค่าตัวเลขที่สมาชิกใกล้เคียงแตกต่างกันไปในจำนวนเดียวกัน (องค์ประกอบทั้งหมดของแถวมีคุณสมบัติที่คล้ายกันเริ่มต้นด้วย 2nd) หมายเลขนี้ - ความแตกต่างระหว่างสมาชิกก่อนหน้าและต่อมา - เรียกว่าความแตกต่างในความก้าวหน้าอย่างต่อเนื่อง

1
ความแตกต่างในความก้าวหน้า: คำจำกัดความ

พิจารณาลำดับที่ประกอบด้วย j ของค่า A \u003d a (1), a (2), a (3), a (4) ... a (j), j เป็นของตัวเลขธรรมชาติจำนวนมาก n. ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ , according to its definition, - sequence , in which a (3)-a (2) \u003d A (4)-A (3) \u003d A (5)-A (4) \u003d ... \u003d A (J)- A (J-1) \u003d D. ค่า D คือความแตกต่างที่ต้องการในความก้าวหน้านี้

d \u003d a(j) – a(j-1).

แยกแยะ:

Возрастающую прогрессию, в таком случае d › 0. Пример: 4, 8, 12, 16, 20, …
Убывающую прогрессию, тогда d ‹ 0. Пример: 18, 13, 8, 3, -2, …

2
Разность прогрессии и ее произвольные элементы

Если известны 2 произвольных члена прогрессии (i-ый, k-ый), то установить разность для данной последовательности можно на базе соотношения:

a(i) \u003d a(k) + (i – k)*d, значит d \u003d (a(i) – a(k))/(i-k).

3
Разность прогрессии и ее первый член

Как рассчитать искомую разность прогрессии (d), если известен ее первый элемент и произвольный другой? Воспользуйтесь соотношением a(k) \u003d a(1) + d(k – 1). Тогда d \u003d (a(k) – a(1))/(k – 1).

Данное выражение поможет определить неизвестную величину лишь в случаях, когда известен номер элемента последовательности.

4
Разность прогрессии и ее сумма

จำนวนความก้าวหน้าคือจำนวนสมาชิก ในการคำนวณค่ารวมขององค์ประกอบ J แรกให้ใช้สูตรที่เกี่ยวข้อง:

s (j) \u003d ((a (1) + a (j))/2)*j แต่เพราะ a (j) \u003d a (1) + d (j - 1) จากนั้น s (j) \u003d ((1) + a (1) + d (j - 1))/2)*j \u003d (2a (2a ( 1) + d ( - 1))/2)*j

ดังนั้นเพื่อกำหนดความแตกต่าง D คุณสามารถใช้ค่าที่ทราบของปริมาณความก้าวหน้าของ s (j):

d \u003d (s (s) - j*a (1))/(j (j - 1)))*2