Diferenciál ... Pre niektoré, to je krásny vzdialený, a pre ostatné je nezrozumiteľné slovo spojené s matematikou. Ale ak je to vaša drsné súčasnej dobe naše článok vám pomôže naučiť sa "pripraviť" diferenciál a s tým, čo sa "slúžiť".
1
Pod diferenciálom z matematiky, chápu lineárne časť prírastku funkcie. Pojem rozdiel je neoddeliteľne spojená so záznamom o derivát podľa Labender F, (x 0) \u003d Df / dx · x 0. Na základe toho prvého rádu diferenciálnej pre funkcie f uvedené na množine X, má tento druh: D x0.f \u003d f, (x 0) · D. x0.x. Ako môžete vidieť, získať diferenciál, čo potrebujete mať možnosť slobodne si derivátov. Z tohto dôvodu bude užitočné zopakovať pravidlá výpočtu derivácie, aby pochopil, čo sa stane v budúcnosti.
2
Áno, zvážte diferenciáciu bližšie na príkladoch. Je potrebné nájsť funkciu diferenciálu uvedené v tomto tvare: Y \u003d X 3-X. 4. Najprv sme nájsť derivácie funkcie: y, \u003d (x 3-X. 4), \u003d (X 3) '- (X 4), \u003d 3x 2-4x 3. No, teraz dostať diferenciálnej ľahšie jednoduchá: df \u003d (3x 3-4x 3) · DX. Teraz sme dostali diferencial vo vzorci vzorci, v praxi často zaujíma digitálnu hodnotu rozdielu v uvedených konkrétnych parametrov x a Ax.
3
Existujú prípady, keď je funkcia vyjadrená implicitne prostredníctvom x. Napríklad, y \u003d x²-y x.. Funkcia derivát má tento druh: 2x- (y x.) '. Ale ako sa dostať (y x.),? Táto funkcia sa nazýva komplexné a diferencované podľa príslušnej pravidlo: DF / DX \u003d DF / DY · DY / DX. V tomto prípade: df / dy \u003d x · y x-1A dy / dx \u003d y '. Teraz budeme zbierať všetko dohromady: y, \u003d 2x- (x · y x-1· Y,). Všetci sa skupina ako prvá na rovnakú stranu: (1 + x · y x-1) · Y '\u003d 2x, a nakoniec dostaneme: y' \u003d 2x / (1 + x · y x-1) \u003d DY / DX. Na základe tohto, dy \u003d 2x · dx / (1 + x · y x-1). Samozrejme, že je dobré, že tieto úlohy sú vyskytujú zriedka. Ale teraz ste pripravení na ne.
4
Okrem prvého poriadku diferenciálov, stále existujú top-order diferenciály. Skúsme nájsť diferenciál pre funkciu D / D.(X. 3)·(X. 3–2x. 6–x. 9), Ktorý bude druhý rozdiel pre f (x). Na základe vzorca F '(U) \u003d D / D / F (U), kde u \u003d f (x), berieme u \u003d x 3. Dostaneme: D / D (U) · (U-2U 2-U. 3) \u003d (U-2U 2-U. 3) '\u003d 1-4U-3U 2. Vrátime náhradu a získame odpoveď - 1 –x. 3–x. 6, X ≠ 0.
5
Asistent pri hľadaní diferenciálu sa môže tiež stať online služba. Prirodzene ich nepoužívajú na kontrolu alebo skúške. S nezávislým overením správnosti riešenia je však jeho úloha ťažké preceňovať. Okrem výsledku tiež ukazuje aj medziprodukty, grafy a neurčitý integrál diferenciálnej funkcie, ako aj korene diferenciálnej rovnice. Jediná nevýhoda je záznam v jednom riadku funkcie pri vstupe, ale časom si môžete zvyknúť na to. No, a samozrejme, takáto služba sa nespôsobí komplexnými funkciami, ale všetko je jednoduchšie, k nemu na zuboch.
6
Praktická aplikácia Diferenciál nájde predovšetkým vo fyzike a ekonomike. Tak, vo fyzike, diferenciácia úloh spojených so stanovením rýchlosti a jeho derivátovým zrýchlením sa vyriešia. A v ekonomike je diferenciál neoddeliteľnou súčasťou výpočtu efektívnosti podniku a fiškálnej politiky štátu, napríklad účinok finančnej páčky.
Tento článok sa zaoberá typickými úlohami diferenciácie. Kurz vyššej matematiky študentov na univerzitách často obsahuje viac úloh na používanie diferenciálu v približných výpočtoch, ako aj hľadanie riešení diferenciálnych rovníc. Ale hlavná vec - s jasným pochopením Azova, ľahko sa zaoberáte všetkými novými úlohami.
0
888
