Cum să găsiți diferența de progresie aritmetică

Conceptul de secvență numerică implică corespondența fiecărui număr natural de o valoare validă. Un astfel de număr de numere pot fi atât arbitrare, cât și posedă anumite proprietăți - progresie. În ultimul caz, fiecare element ulterior (membru) al secvenței poate fi calculat folosind cel precedent.

Progresul aritmetic este o secvență de valori numerice în care elementele sale învecinate diferă unul de celălalt la același număr (toate elementele unei serii, începând cu a doua) posedă proprietatea. Acest număr este diferența dintre membrul anterior și ulterior - în mod constant și se numește diferența în progresie.

1

Diferența de progresie: Definiție

Luați în considerare o secvență constând din valorile J A \u003d A (1), A (2), A (3), A (4) ... A (J), J aparține unui set de numere naturale N. Progresia aritmetică , în conformitate cu definiția, - secvența, în care A (3) - A (2) \u003d A (4) - A (3) \u003d A (5) - A (4) \u003d ... \u003d a (j) - A (J-1) \u003d d. Valoarea D este diferența dorită în această progresie.

d \u003d A (j) - A (J-1).

Aloca:

• Creșterea progresiei, în acest caz d\u003e 0. Exemplu: 4, 8, 12, 16, 20, ...
• Progresie descendentă, apoi d \u003c0. Exemplu: 18, 13, 8, 3, -2, ...

2

Diferența de progresie și elementele sale arbitrare

Dacă există 2 termeni arbitri de progresie (i-th, kh), atunci setați diferența pentru această secvență se poate baza pe relația:

a (I) \u003d a (k) + (i - k) * d, înseamnă d \u003d (a (i) - a (k)) / (i - k).

3

Diferența de progresie și primul său termen

Cum se calculează diferența de progresie dorită (D) dacă primul său element este cunoscut și un altele arbitrare? Utilizați raportul A (K) \u003d A (1) + D (K - 1). Apoi d \u003d (a (k) - a (1)) / (k - 1).

Această expresie va ajuta la determinarea valorii necunoscute numai în cazurile în care numărul elementului de secvență este cunoscut.

4

Diferența de progresie și suma sa

Cantitatea de progresie este suma membrilor săi. Pentru a calcula valoarea totală a primelor sale elemente J, utilizați formula corespunzătoare:

S (j) \u003d ((a (1) + a (j)) / 2) * j, dar pentru că a (j) \u003d a (1) + d (J - 1), apoi s (j) \u003d ((a (1) + a (1) + d (j - 1)) / 2) * j \u003d ((( 2a (1) + d (- 1)) / 2) * j.

Astfel, pentru a determina diferența D, este posibil să se utilizeze valoarea cunoscută a sumei de progresie a S (J):

d \u003d ((s (j) - J * A (1)) / (J (J - 1))) * 2.