Diferentiala ... Pentru unii, acest lucru este un frumos îndepărtat, iar pentru alții este un cuvânt neînțeles asociat cu matematica. Dar dacă acest lucru este cadoul dur, articolul nostru va ajuta să învățați cum să „pregătească“ diferențial și cu ce să „servească“.
1
Sub diferențial în matematică, înțeleg partea liniară a creșterii funcției. Conceptul de diferențiale este indisolubil legată de recordul Derivatul conform cu Labender F „(x 0) \u003d Df / dx · x 0. Pe baza acestui fapt, diferențial de prim ordin pentru funcția f specificată pe setul X, are astfel: D x0.f \u003d f „(x 0) · D. x0.x. După cum puteți vedea, pentru a obține diferențial trebuie să fie în măsură să găsească în mod liber derivați. Prin urmare, acesta va fi util să se repete regulile de calcul a derivatelor, în scopul de a înțelege ce se va întâmpla în viitor.
2
Deci, ia în considerare o diferențiere mai îndeaproape exemple. Este necesar să se găsească funcția diferențială specificată în această formă: Y \u003d X 3-X. 4. Găsim mai întâi derivata funcției: y „\u003d (x 3-X. 4) „\u003d (X 3) '- (X 4) „\u003d 3x 2-4x 3. Ei bine, pentru a primi acum mai ușor diferențial simplu: df \u003d (3x 3-4x 3) · DX. Acum am primit o diferență în formula formula, în practică, de multe ori interesează valoarea digitală a diferențialului la parametrii specifici specificați x și Ax.
3
Există cazuri în care funcția este exprimată implicit prin x. De exemplu, y \u003d x²-y x.. Funcția derivat are acest tip: 2x- (y x.)“. Dar cum să obțineți (y x.) „? Această funcție se numește complexă și diferențiată în funcție de regula corespunzătoare: DF / DX \u003d DF / DY · DY / DX. În acest caz: df / dy \u003d x · y x-1Și dy / dx \u003d y“. Acum vom colecta totul împreună: y „\u003d 2x- (x · y x-1· Y „). Noi grup toți primii care aceeași parte: (1 + x · y x-1) · Y '\u003d 2x, iar în final obținem: y' \u003d 2x / (1 + x · y x-1) \u003d DY / DX. Pe această bază, dy \u003d 2x · dx / (1 + x · y x-1). Desigur, este bine ca astfel de sarcini sunt rareori găsite. Dar acum sunteți gata pentru ei.
4
În plus față de diferențele de prim ordin, există încă diferențe de ordin de sus. Să încercăm să găsim diferențial pentru funcția D / D.(X. 3)·(X. 3–2x. 6–x. 9), care va fi al doilea diferențial de comandă pentru F (x). Pe baza formulei F '(U) \u003d D / D / F (U), unde u \u003d f (x), luăm u \u003d x 3. Avem: D / D (U) · (U-2U 2-U. 3) \u003d (U-2U 2-U. 3) "\u003d 1-4U-3U 2. Revenim la înlocuire și primim răspunsul - 1 –x. 3–x. 6, X ≠ 0.
5
Asistentul în găsirea diferențialului poate deveni, de asemenea serviciul online. În mod natural, ei nu le vor folosi pe control sau examen. Dar, cu o verificare independentă a corectitudinii soluției, rolul său este dificil de supraestimat. În plus față de rezultat, acesta prezintă, de asemenea, soluții intermediare, grafice și un integral nedefinit al funcției diferențiale, precum și rădăcinile ecuației diferențiale. Singurul dezavantaj este înregistrarea într-un singur rând al funcției atunci când intrați, dar în timp vă puteți obișnui cu acest lucru. Ei bine, și, în mod natural, un astfel de serviciu nu face față funcțiilor complexe, dar totul este mai simplu, pentru el pe dinți.
6
Aplicație practică diferențială găsește în primul rând în fizică și economie. Astfel, în fizică, diferențierea sarcinilor asociate cu determinarea vitezei și a accelerației sale derivate sunt rezolvate. Și în economie, diferența este o parte integrantă a calculării eficienței întreprinderii și a politicii fiscale a statului, de exemplu, efectul pârghiei financiare.
Acest articol discută sarcinile tipice de diferențiere. Cursul matematicii superioare ale studenților din universități conține adesea mai multe sarcini pentru utilizarea diferențialului în calcule aproximative, precum și căutarea de soluții de ecuații diferențiale. Dar principalul lucru - cu o înțelegere clară a Azov, vă ocupați cu ușurință de toate sarcinile noi.
0
888
