Como encontrar a diferença na progressão aritmética

O conceito de sequência numérica implica correspondência a cada número natural de algum valor válido. Tal um número de números pode ser ambos arbitrários e possuir certas propriedades - progressão. Neste último caso, cada elemento subsequente (membro) da sequência pode ser calculado usando o anterior.

A progressão aritmética é uma sequência de valores numéricos nos quais seus membros vizinhos diferem uns dos outros para o mesmo número (todos os elementos de uma série, a partir do segundo) possuem a propriedade. Esse número é a diferença entre o membro anterior e subseqüente - constantemente e é chamado de diferença na progressão.

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Diferença de progressão: definição

Considere uma sequência que consiste em valores j a \u003d a (1), A (2), A (3), A (4) ... a (j), J pertence a um conjunto de números naturais n. Progressão aritmética , de acordo com a sua definição, - sequência, em que A (3) - A (2) \u003d A (4) - A (3) \u003d A (5) - A (4) \u003d ... \u003d A (J) - a (j-1) \u003d d. O valor de D é a diferença desejada nesta progressão.

d \u003d a (j) - a (j-1).

Distribuir:

• Aumentando a progressão, neste caso D\u003e 0. Exemplo: 4, 8, 12, 16, 20, ...
• Progressão descendente, então d \u003c0. Exemplo: 18, 13, 8, 3, -2, ...

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A diferença de progressão e seus elementos arbitrários

Se houver 2 termos arbitrários de progressão (i-th, kh), então definir a diferença para essa sequência pode ser baseada no relacionamento:

a (I) \u003d A (k) + (I - K) * D, significa d \u003d (A (I) - A (K)) / (I - K).

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A diferença de progressão e seu primeiro termo

Como calcular a diferença de progressão desejada (D) se seu primeiro elemento é conhecido e um outro arbitrário? Use a proporção A (k) \u003d A (1) + D (k - 1). Então d \u003d (a (k) - a (1)) / (k - 1).

Essa expressão ajudará a determinar o valor desconhecido apenas nos casos em que o número do elemento de sequência é conhecido.

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A diferença de progressão e sua quantidade

A quantidade de progressão é a soma de seus membros. Para calcular o valor total de seus primeiros elementos J, use a fórmula correspondente:

S (j) \u003d ((a (1) + a (j)) / 2) * j, mas porque a (j) \u003d A (1) + D (J - 1), então S (J) \u003d ((A (1) + A (1) + D (J - 1)) / 2) * J \u003d (( 2A (1) + D (- 1)) / 2) * j.

Assim, para determinar a diferença D, é possível usar o valor conhecido da soma de progressão de S (J):

d \u003d ((s (s (j) - j * a (1)) / (j (j (j - 1))) * 2.