როგორ მოვძებნოთ განსხვავება არითმეტიკურ პროგრესირებაში

რიცხვითი თანმიმდევრობის კონცეფცია გულისხმობს გარკვეულ ეფექტს თითოეული ბუნებრივი რაოდენობის კორესპონდენციას. ასეთი რიცხვი შეიძლება იყოს როგორც თვითნებური და გარკვეული თვისებები - პროგრესი. ამ უკანასკნელ შემთხვევაში, თანმიმდევრობის თითოეული შემდგომი ელემენტი (წევრი) შეიძლება გამოითვალოს წინა.

არითმეტიკული პროგრესი არის რიცხვითი ღირებულებების თანმიმდევრობა, რომელშიც მისი მეზობელი წევრები ერთმანეთისგან განსხვავდებიან იმავე ნომრით (სერიის ყველა ელემენტი, მე -2 ელემენტიდან) ფლობენ ქონებას. ეს რიცხვი განსხვავებაა წინა და შემდგომ წევრს შორის - მუდმივად და ეწოდება განსხვავება პროგრესირებაში.

1
პროგრესიული სხვაობა: განმარტება

განვიხილოთ თანმიმდევრობა, რომელიც შედგება J ღირებულებების A \u003d A (1), A (2), A (3), A (4) ... A (J), J ეკუთვნის კომპლექტი ბუნებრივი ნომრები N. არითმეტიკული პროგრესიით მისი განმარტებით, - თანმიმდევრობა, რომელშიც A (3) - A (2) \u003d A (3) \u003d A (5) \u003d A (4) \u003d ... \u003d A (J) A (J-1) \u003d დ. ამ პროგრესირებაში D არის სასურველი განსხვავება.

d \u003d A (J) - A (J-1).

გამოყოფა:

პროგრესის გაზრდა, ამ შემთხვევაში D\u003e 0. მაგალითი: 4, 8, 12, 16, 20, ...
დაღმავალი პროგრესია, შემდეგ D \u003c0. მაგალითი: 18, 13, 8, 3, -2, ...

2
პროგრესირებისა და მისი თვითნებური ელემენტების განსხვავება

თუ არსებობს 2 თვითნებური პირობები პროგრესის (I-TH, KH), მაშინ მითითებული განსხვავება ამ თანმიმდევრობით შეიძლება ეფუძნებოდეს ურთიერთობას:

a (i) \u003d A (K) + (I - K) * D, ეს ნიშნავს D \u003d (A (I) - A (K)) / (I - K).

3
პროგრესირების განსხვავება და მისი პირველი ვადა

როგორ გამოვთვალოთ სასურველი პროგრესირების სხვაობა (დ) თუ მისი პირველი ელემენტი ცნობილია და თვითნებური სხვა? გამოიყენეთ თანაფარდობა A (K) \u003d A (1) + D (K - 1). შემდეგ D \u003d (A (K) - A (1)) / (k - 1).

ეს გამოთქმა ხელს შეუწყობს უცნობი ღირებულების განსაზღვრას მხოლოდ იმ შემთხვევებში, როდესაც რიგითი ელემენტის რიცხვი ცნობილია.

4
პროგრესირების განსხვავება და მისი თანხა

პროგრესის ოდენობა მისი წევრების ჯამია. მისი პირველი J ელემენტების ჯამური ღირებულების გამოთვლა, გამოიყენეთ შესაბამისი ფორმულა:

S (j) \u003d ((a (1) + a (j)) / 2) * j, არამედ იმიტომ, რომ A (J) \u003d A (1) + D (J - 1), მაშინ S (J) \u003d (A (1) + A (1) + D (J - 1)) / 2) * J \u003d (( 2A (1) + D (- 1)) / 2) * J.

ამგვარად, განსხვავება D- ს განსაზღვრავს, შესაძლებელია S (J) პროგრესის თანხის ცნობილი ღირებულების გამოყენება:

d \u003d ((s (j) - j * a (1)) / (j (j - 1)) * 2.