Il concetto di sequenza numerica implica corrispondenza di ciascun numero naturale di qualche valore valido. Tale numero di numeri può essere sia arbitraria e possedere certe proprietà - progressione. In quest'ultimo caso, ciascun elemento successivo (membro) della sequenza può essere calcolata utilizzando la precedente.
progressione aritmetica è una sequenza di valori numerici in cui i suoi membri confinanti differiscono tra loro allo stesso numero (tutti gli elementi di una serie, a partire dal 2 °) possiedono la proprietà. Questo numero è la differenza tra l'elemento precedente e successiva - costantemente ed è chiamata la differenza nella progressione.
differenza Progressione: Definizione
Si consideri una sequenza che consiste di valori j a \u003d a (1), A (2), A (3), A (4) ... A (J), J appartiene all'insieme dei numeri naturali progressione aritmetica N. , secondo la sua definizione - sequenza in cui a (3) - a (2) \u003d a (4) - a (3) \u003d a (5) - a (4) \u003d ... \u003d a (j) - a ( j-1) \u003d d. Il valore di D è la differenza desiderata in questa progressione.
d \u003d a (j) - un (j-1).
allocare:
- Progressione crescente, in questo caso D\u003e 0. Esempio: 4, 8, 12, 16, 20, ...
- Progressione di diminuzione, allora D \u003c0. Esempio: 18, 13, 8, 3, -2, ...
La differenza di progressione e dei suoi elementi arbitrari
Se ci sono 2 membro arbitraria della progressione (i-esimo, Kh), allora la differenza di questa sequenza può essere basata sul rapporto:
a (i) \u003d A (k) + (i - k) * d, significa D \u003d (A (I) - A (k)) / (I - K).
La differenza di progressione e il suo primo membro
Come calcolare la differenza progressione desiderata (D) se il primo elemento è nota e un'altra arbitrario? Usare la relazione A (k) \u003d A (1) + D (k - 1). Allora D \u003d (A (k) - un (1)) / (k - 1).
Questa espressione contribuirà a determinare il valore sconosciuto solo nei casi in cui è noto il numero dell'elemento sequenza.
La differenza di progressione e la sua quantità
La quantità di progressione è la somma dei suoi membri. Per calcolare il valore totale dei suoi primi elementi J, usare la seguente formula:
S (j) \u003d ((A (1) + A (j)) / 2) * j, ma perché a (j) \u003d a (1) + d (j - 1), allora s (j) \u003d ((A (1) + A (1) + D (J - 1)) / 2) * j \u003d (( 2a (1) + d (- 1)) / 2) * j.
Così, per determinare la differenza D, è possibile utilizzare il valore noto della progressione di S (j):
d \u003d ((s (j) - j * un (1)) / (j (j - 1))) * 2.
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