Diferensial ... bagi sebagian orang, ini jauh yang indah, dan untuk yang lain adalah kata yang tidak dapat dipahami yang terkait dengan matematika. Tetapi jika ini adalah hadiah Anda yang keras, artikel kami akan membantu Anda belajar bagaimana "menyiapkan" diferensial dan dengan apa yang harus "melayani".
1
Di bawah diferensial dalam matematika, mereka memahami bagian linear dari kenaikan fungsi. Konsep diferensial terkait erat dengan catatan turunan sesuai dengan labender f '(x 0) \u003d df / dx · x 0. Berdasarkan ini, diferensial orde pertama untuk fungsi F ditentukan pada set x, ia memiliki jenis ini: D x0.f \u003d f '(x 0) · D. x0.x. Seperti yang Anda lihat, untuk mendapatkan diferensial, Anda harus dapat dengan bebas menemukan derivatif. Oleh karena itu, akan berguna untuk mengulangi aturan untuk menghitung derivatif untuk memahami apa yang akan terjadi di masa depan.
2
Jadi, pertimbangkan diferensiasi lebih dekat pada contoh-contoh. Perlu untuk menemukan fungsi diferensial yang ditentukan dalam formulir ini: y \u003d x 3-X. 4. Kami pertama-tama menemukan turunan dari fungsi: y '\u003d (x 3-X. 4) '\u003d (X 3) '- (x 4) '\u003d 3x 2-4x. 3. Nah, sekarang dapatkan diferensial dengan mudah sederhana: df \u003d (3x 3-4x. 3) · Dx. Sekarang kami telah menerima diferensial dalam formula formula, dalam praktiknya, sering menarik nilai digital diferensial pada parameter spesifik tertentu x dan Δx.
3
Ada kasus ketika fungsi dinyatakan secara implisit melalui x. Misalnya, y \u003d x²-y x.. Fungsi derivatif memiliki jenis ini: 2x- (y x.) '. Tapi bagaimana cara mendapatkan (y x.) '? Fungsi ini disebut kompleks dan dibedakan sesuai dengan aturan yang sesuai: DF / DX \u003d DF / DY · DY / DX. Dalam hal ini: df / dy \u003d x · y x-1., dan dy / dx \u003d y '. Sekarang kita mengumpulkan semuanya bersama: y '\u003d 2x- (x · y x-1.· Y '). Kami mengelompokkan semua yang pertama ke sisi yang sama: (1 + x · y x-1.) · Y '\u003d 2x, dan pada akhirnya kita dapatkan: y' \u003d 2x / (1 + x · y x-1.) \u003d DY / DX. Berdasarkan ini, DY \u003d 2x · DX / (1 + X · y x-1.). Tentu saja, ada baiknya tugas-tugas seperti itu jarang ditemukan. Tapi sekarang kamu siap untuk mereka.
4
Selain diferensial orde pertama, masih ada diferensial urutan teratas. Mari kita coba untuk menemukan diferensial untuk fungsi d / D.(X. 3)·(X. 3–2x. 6–x. 9), yang akan menjadi diferensial urutan kedua untuk F (x). Berdasarkan formula f '(u) \u003d d / d / f (u), di mana u \u003d f (x), kita ambil u \u003d x 3. Kami dapatkan: D / D (U) · (U-2U 2-U. 3) \u003d (U-2U 2-U. 3) '\u003d 1-4u-3u 2. Kami mengembalikan penggantian dan mendapatkan jawabannya - 1 –x. 3–x. 6, X ≠ 0.
5
Asisten dalam menemukan diferensial juga bisa menjadi layanan online. Secara alami, mereka tidak akan menggunakannya pada kontrol atau ujian. Tetapi dengan verifikasi independen dari kebenaran solusi, perannya sulit untuk melebih-lebihkan. Selain hasilnya, ia juga menunjukkan solusi perantara, grafik dan integral yang tidak terbatas dari fungsi diferensial, serta akar dari persamaan diferensial. Satu-satunya kelemahan adalah catatan dalam satu baris fungsi saat memasuki, tetapi seiring waktu Anda dapat terbiasa dengan ini. Nah, dan tentu saja, layanan seperti itu tidak mengatasi fungsi-fungsi kompleks, tetapi semuanya lebih sederhana, kepadanya pada gigi.
6
Aplikasi praktis perbedaan diferensial terutama dalam fisika dan ekonomi. Dengan demikian, dalam fisika, diferensiasi tugas-tugas yang terkait dengan penentuan kecepatan dan turunannya - akselerasi diselesaikan. Dan dalam perekonomian, diferensial merupakan bagian integral dari perhitungan efisiensi perusahaan dan kebijakan fiskal negara, misalnya, efek tuas keuangan.
Artikel ini membahas tugas-tugas diferensiasi yang khas. Kursus matematika yang lebih tinggi dari siswa di universitas sering mengandung lebih banyak tugas untuk penggunaan diferensial dalam perhitungan perkiraan, serta pencarian solusi persamaan diferensial. Tetapi hal utama - dengan pemahaman yang jelas tentang Azov, Anda dengan mudah berurusan dengan semua tugas baru.
0
888
