Понятие числовой последовательности подразумевает соответствие каждому натуральному числу некоторого действительного значения. Такой ряд чисел может быть как произвольным, так и обладать определенными свойствами – прогрессия. В последнем случае каждый последующий элемент (член) последовательности можно вычислить с помощью предыдущего.
Арифметическая прогрессия – последовательность числовых значений, в которой ее соседние члены разнятся между собой на одинаковое число (подобным свойством обладают все элементы ряда, начиная со 2-ого). Данное число – разница между предыдущим и последующим членом – постоянно и называется разностью прогрессии.
Разность прогрессии: определение
Рассмотрим последовательность, состоящую из j значений A \u003d a(1), a(2), a(3), a(4) … a(j), j принадлежит множеству натуральных чисел N. Арифметическая прогрессия, согласно своего определения, – последовательность, в которой a(3) – a(2) \u003d a(4) – a(3) \u003d a(5) – a(4) \u003d … \u003d a(j) – a(j-1) \u003d d. Величина d – искомая разность данной прогрессии.
d \u003d a(j) – a(j-1).
Выделяют:
- Возрастающую прогрессию, в таком случае d › 0. Пример: 4, 8, 12, 16, 20, …
- Убывающую прогрессию, тогда d ‹ 0. Пример: 18, 13, 8, 3, -2, …
Разность прогрессии и ее произвольные элементы
Если известны 2 произвольных члена прогрессии (i-ый, k-ый), то установить разность для данной последовательности можно на базе соотношения:
a(i) \u003d a(k) + (i – k)*d, значит d \u003d (a(i) – a(k))/(i-k).
Разность прогрессии и ее первый член
Как рассчитать искомую разность прогрессии (d), если известен ее первый элемент и произвольный другой? Воспользуйтесь соотношением a(k) \u003d a(1) + d(k – 1). Тогда d \u003d (a(k) – a(1))/(k – 1).
Данное выражение поможет определить неизвестную величину лишь в случаях, когда известен номер элемента последовательности.
Разность прогрессии и ее сумма
Količina napredovanja je količina njegovih članova. Da biste izračunali ukupnu vrijednost svojih prvih j elemenata, koristite odgovarajuću formulu:
S (j) \u003d ((a (1) + a (j))/2)*j, ali zato što a (j) \u003d a (1) + d (j - 1), tada je s (j) \u003d ((1) + a (1) + d (j - 1))/2)*j \u003d ((2a ( 1) + d ( - 1))/2)*j.
Dakle, da biste odredili razliku D, možete koristiti poznatu vrijednost količine napredovanja S (j):
d \u003d (s (s) - j*a (1))/(j (j - 1)))*2.
1
720
