Le concept de séquence numérique implique une correspondance à chaque nombre naturel de la valeur valide. Un tel nombre de chiffres peut être à la fois arbitraire et posséder certaines propriétés - progression. Dans ce dernier cas, chaque élément ultérieur (membre) de la séquence peut être calculé à l'aide de la précédente.
La progression arithmétique est une séquence de valeurs numériques dans lesquelles ses membres voisins diffèrent des uns des autres au même numéro (tous les éléments d'une série, à partir du 2e) possèdent la propriété. Ce nombre est la différence entre le membre précédent et suivant - constamment et s'appelle la différence de progression.
Différence de progression: définition
Considérons une séquence consistant en J valeurs A \u003d A (1), A (2), A (3), A (3), A (4), a (j), J appartient à un ensemble de nombres naturels N. progression arithmétique , selon sa définition, - séquence, dans laquelle A (3) - A (2) \u003d A (4) - A (3) \u003d A (5) - A (4) \u003d a (J) - A (J-1) \u003d D. La valeur de D est la différence souhaitée dans cette progression.
d \u003d A (J) - A (J-1).
Allouer:
- Progression croissante, dans ce cas d\u003e 0. Exemple: 4, 8, 12, 16, 20, 20, ...
- Progression descendante, puis d \u003c0. Exemple: 18, 13, 8, 3, -2, ...
La différence de progression et ses éléments arbitraires
S'il y a 2 termes arbitraires de progression (I-th, KH), définissez la différence pour cette séquence peut être basée sur la relation:
a (i) \u003d a (k) + (i-k) * d, cela signifie d \u003d (A (i) - a (k)) / (i-k).
La différence de progression et son premier terme
Comment calculer la différence de progression souhaitée (D) si son premier élément est connu et un autre arbitraire? Utilisez le rapport A (k) \u003d A (1) + D (K - 1). Puis D \u003d (A (k) - A (1)) / (K - 1).
Cette expression aidera à déterminer la valeur inconnue uniquement dans les cas où le numéro de l'élément de séquence est connu.
La différence de progression et son montant
Le montant de la progression est la somme de ses membres. Pour calculer la valeur totale de ses premiers éléments J, utilisez la formule correspondante:
S (j) \u003d ((a (1) + a (j)) / 2) * j, mais parce que a (j) \u003d A (1) + D (J - 1), puis S (J) \u003d (((A (1) + A (1) + D (J - 1)) / 2) * J \u003d (( 2A (1) + D (- 1)) / 2) * j.
Ainsi, pour déterminer la différence D, il est possible d'utiliser la valeur connue de la somme de progression de S (J):
d \u003d ((S (J) - J * A (1)) / (J (J - 1))) * 2.
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