Différentiel ... Pour certains, c'est une belle distante et pour d'autres un mot incompréhensible associé aux mathématiques. Mais s'il s'agit de votre lieu dur, notre article vous aidera à apprendre à "préparer" différentiel et avec quoi "servir".
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Sous le différentiel en mathématiques, ils comprennent la partie linéaire de l'incrément de la fonction. Le concept de différentiel est inextricablement lié à l'enregistrement de la dérivée selon le label F '(x 0) \u003d df / dx · x 0. Basé sur cela, le différentiel de premier ordre pour la fonction F spécifiée sur le Set X, il a ce type: D x0.f \u003d f '(x 0) · RÉ. x0.x. Comme vous pouvez le constater, vous pourrez obtenir un différentiel, vous devez être capable de trouver librement des dérivés. Par conséquent, il sera utile de répéter les règles de calcul des dérivés afin de comprendre ce qui se passera à l'avenir.
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Donc, envisagez la différenciation plus proche des exemples. Il est nécessaire de trouver la fonction différentielle spécifiée dans ce formulaire: y \u003d x 3-X. 4. Nous trouvons d'abord le dérivé de la fonction: y '\u003d (x 3-X. 4) '\u003d (X 3) '- (X 4) '\u003d 3x 2-4x 3. Eh bien, maintenant, obtenez un différentiel plus facile simple: df \u003d (3x 3-4x 3) · DX. Maintenant, nous avons reçu un différentiel dans la formule formule, dans la pratique, interne souvent la valeur numérique du différentiel à des paramètres spécifiques spécifiques x et Δx.
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Il y a des cas lorsque la fonction est exprimée implicitement à travers x. Par exemple, y \u003d x²-y x.. La fonction dérivée a ce genre: 2x- (Y x.) '. Mais comment obtenir (y x.) '? Cette fonction s'appelle complexe et différenciée selon la règle appropriée: DF / DX \u003d DF / DY · DY / DX. Dans ce cas: df / dy \u003d x · y x-1, et dy / dx \u003d y '. Maintenant, nous recueillons tout ensemble: y '\u003d 2x- (x · y x-1· Y '). Nous regroupons tous les premiers au même côté: (1 + x · y x-1) · Y '\u003d 2x, et à la fin nous obtenons: y' \u003d 2x / (1 + x · y x-1) \u003d Dy / dx. Basé sur ceci, dy \u003d 2x · dx / (1 + x · y x-1). Bien sûr, il est bon que de telles tâches soient rarement trouvées. Mais maintenant vous êtes prêt pour eux.
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Outre les différences de premier ordre, il existe des différences de premier ordre. Essayons de trouver un différentiel pour la fonction d / RÉ.(X. 3)·(X. 3–2x. 6–x. 9), qui sera le différentiel de deuxième ordre pour f (x). Basé sur la formule F '(U) \u003d d / d / f (U), où u \u003d f (x), nous prenons u \u003d x 3. Nous obtenons: D / D (U) · (U-2U 2-u. 3) \u003d (U-2U 2-u. 3) '\u003d 1-4u-3u 2. Nous retournons le remplacement et obtenez la réponse - 1 –x. 3–x. 6, X ≠ 0.
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Assistant dans la recherche de différentiel peut également devenir un service en ligne. Naturellement, ils ne les utiliseront pas sur le contrôle ou l'examen. Mais avec une vérification indépendante de l'exactitude de la solution, son rôle est difficile à surestimer. En plus du résultat, il affiche également des solutions intermédiaires, des graphiques et une intégrale indéfinie de la fonction différentielle, ainsi que les racines de l'équation différentielle. Le seul inconvénient est un enregistrement d'une rangée de la fonction lors de la saisie, mais au fil du temps, vous pouvez vous y habituer. Eh bien, et naturellement, un tel service ne fait pas face à des fonctions complexes, mais tout est plus simple, à lui sur les dents.
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Application pratique Le différentiel trouve principalement en physique et en économie. Ainsi, en physique, la différenciation des tâches associées à la détermination de la vitesse et de son dérivé - l'accélération est résolue. Et dans l'économie, le différentiel fait partie intégrante du calcul de l'efficacité de l'entreprise et de la politique fiscale de l'État, par exemple l'effet du levier financier.
Cet article traite des tâches de différenciation typiques. Le cours des mathématiques plus élevées des étudiants dans les universités contient souvent plus de tâches pour l'utilisation de différentiels dans des calculs approximatifs, ainsi que la recherche de solutions d'équations différentielles. Mais la chose principale - avec une compréhension claire de l'AZov, vous gérez facilement toutes les nouvelles tâches.
Conseil de l'action:"Comment trouver le différentiel"
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