Diferencial ... Para algunos, se trata de una hermosa distante, y para otros es una palabra incomprensible asociado con las matemáticas. Pero si este es su áspera presente, nuestro artículo le ayudará a aprender cómo "preparar" diferencial y con lo de "servir".
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Bajo el diferencial en las matemáticas, que entienden la parte lineal del incremento de la función. El concepto de diferencial está inextricablemente ligado con el registro del derivado de acuerdo con la Labender F '(x 0) \u003d Df / dx · x 0. Basado en esto, el diferencial de primer orden para la función f especificada en el conjunto X, tiene este tipo: D x0.f \u003d f '(x 0) · D. x0.x. Como se puede ver, para obtener diferencial tiene que ser capaz de encontrar libremente derivados. Por lo tanto, será útil repetir las reglas para el cálculo de los derivados con el fin de entender lo que sucederá en el futuro.
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Por lo tanto, tenga en cuenta la diferenciación más estrecha en los ejemplos. Es necesario encontrar la función diferencial se especifica en esta forma: Y \u003d X 3-X. 4. En primer lugar, encontramos la derivada de la función: y '\u003d (x 3-X. 4) '\u003d (X 3) '- (X 4) '\u003d 3x 24x 3. Pues bien, ahora conseguir diferencial sencilla fácil: df \u003d (3x 34x 3) · DX. Y nosotros hemos recibido un diferencial en la fórmula fórmula, en la práctica, a menudo interesa el valor digital de la diferencia en los parámetros específicos indicados X y? X.
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Hay casos en que la función se expresa implícitamente a través de x. Por ejemplo, y \u003d x²-y x.. La función derivada tiene este tipo: 2x- (y x.)'. Pero, ¿cómo conseguir (y x.) '? Esta función se denomina complejo y diferenciado de acuerdo con la regla apropiada: DF / DX \u003d DF / DY · dy / dx. En este caso: df / dy \u003d x · y x-1Y dy / dx \u003d y'. Ahora recogemos todo juntos: Y '\u003d 2x- (x · y x-1· Y '). Tenemos todo el grupo el primero en el mismo lado: (1 + x · y x-1) · Y '\u003d 2x, y al final se obtiene: y' \u003d 2x / (1 + x · y x-1) \u003d Dy / dx. Basado en esto, dy \u003d 2x · dx / (1 + x · y x-1). Por supuesto, es bueno que estas tareas se encuentran raramente. Pero ahora está listo para ellos.
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Además de los diferenciales de primer orden, todavía hay diferenciales de orden superior. Vamos a tratar de encontrar diferencial para la función D / D.(X. 3)·(X. 3–2x. 6–x. 9), que será el diferencial de segundo orden para F (x). Basado en la fórmula F '(u) \u003d d / d / f (u), donde u \u003d f (x), tomamos u \u003d x 3. Obtenemos: D / D (U) · (U-2U 2-u. 3) \u003d (U-2U 2-u. 3) '\u003d 1-4U-3U 2. Regresamos el reemplazo y obtenezcamos la respuesta - 1 –x. 3–x. 6, X ≠ 0.
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Asistente en la búsqueda de diferencial también puede convertirse en servicio en línea. Naturalmente, no los usarán en el control o examen. Pero con una verificación independiente de la exactitud de la solución, su función es difícil de sobreestimar. Además del resultado, también muestra soluciones intermedias, gráficos y una integral indefinida de la función diferencial, así como las raíces de la ecuación diferencial. El único inconveniente es un registro en una fila de la función al ingresar, pero con el tiempo puede acostumbrarse a esto. Bueno, y naturalmente, tal servicio no hace frente a las funciones complejas, pero todo es más sencillo, para él en los dientes.
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Aplicación práctica El diferencial se encuentra principalmente en física y economía. Por lo tanto, en la física, se resuelve la diferenciación de las tareas asociadas con la determinación de la velocidad y su derivada: se resuelve la aceleración. Y en la economía, el diferencial es una parte integral del cálculo de la eficiencia de la empresa y la política fiscal del estado, por ejemplo, el efecto de la palanca financiera.
Este artículo discute las tareas típicas de diferenciación. El curso de las matemáticas más altas de los estudiantes en universidades a menudo contiene más tareas para el uso del diferencial en los cálculos aproximados, así como la búsqueda de soluciones de ecuaciones diferenciales. Pero lo principal, con una comprensión clara del Azov, se ocupa de todas las nuevas tareas.
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