Das Konzept der numerischen Sequenz impliziert die Korrespondenz jeder natürlichen Anzahl von gültigem Wert. Eine solche Anzahl von Zahlen kann sowohl willkürlich sein als auch bestimmte Eigenschaften - Progression besitzen. Im letzteren Fall kann jedes nachfolgende Element (Element) der Sequenz mit dem vorherigen berechnet werden.
Die arithmetische Progression ist eine Folge von numerischen Werten, in denen seine benachbarten Mitglieder voneinander auf dieselbe Anzahl unterscheiden (alle Elemente einer Serie, ab 2.) besitzen die Eigenschaft. Diese Zahl ist der Unterschied zwischen dem vorherigen und dem anschließenden Mitglied - ständig und wird als Unterschied in der Progression genannt.
Progressionsunterschied: Definition
Betrachten Sie eine Sequenz, die aus J-Werten A \u003d A (1), A (2), A (3), A (4) ... A (J), J gehört, gehört zu einem Satz natürlicher Zahlen N. arithmetischer Fortschritt gemäß seiner Definition, - Sequenz, in welcher A (3) - A (2) \u003d A (4) - A (3) \u003d A (5) - A (4) \u003d ... \u003d A (j) - A (J-1) \u003d d. Der Wert von d ist der gewünschte Unterschied in diesem Fortschritt.
d \u003d a (j) - a (j-1).
Zuordnen:
- Erhöhung des Fortschreitens, in diesem Fall d\u003e 0. Beispiel: 4, 8, 12, 16, 20, ...
- Absteigender Fortschritt, dann d \u003c0. Beispiel: 18, 13, 8, 3, -2, ...
Der Unterschied der Progression und seiner willkürlichen Elemente
Wenn es zwei willkürliche Verlaufsausstellungen (i-th, kH) gibt, so einstellen, dass der Unterschied für diese Reihenfolge auf der Beziehung basiert:
a (i) \u003d a (k) + (i - k) * d, es bedeutet d \u003d (a (i) - a (k)) / (i - k).
Der Unterschied der Progression und des ersten Begriffs
Wie berechnen Sie die gewünschte Progressionsdifferenz (D), wenn sein erstes Element bekannt ist und ein beliebiges anderes? Verwenden Sie das Verhältnis A (k) \u003d A (1) + D (K - 1). Dann d \u003d (a (k) - a (1)) / (k - 1).
Dieser Ausdruck hilft, den unbekannten Wert nur in Fällen zu bestimmen, in denen die Anzahl des Sequenzelements bekannt ist.
Der Unterschied des Fortschritts und seiner Menge
Die Höhe der Progression ist die Summe seiner Mitglieder. Um den Gesamtwert seiner ersten J-Elemente zu berechnen, verwenden Sie die entsprechende Formel:
S (j) \u003d ((a (1) + a (j)) / 2) * j, aber weil a (j) \u003d a (1) + d (j - 1), dann s (j) \u003d ((a (1) + a (1) + d (j - 1)) / 2) * j \u003d (( 2A (1) + D (- 1)) / 2) * J.
Um den Unterschied D zu ermitteln, ist es daher möglich, den bekannten Wert der Progressionssumme von S (j) zu verwenden:
d \u003d (((s (j) - j * a (1)) / (j (j - 1))) * 2.
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