Koncept numerické sekvence znamená korespondenci každému přirozenému počtu platné hodnoty. Taková řada čísel může být libovolné a mít určité vlastnosti - progrese. V posledně uvedeném případě může být každý následující prvek (člen) sekvence vypočítán pomocí předchozího.
Aritmetická progrese je posloupnost numerických hodnot, ve kterých se jeho sousední členové liší od sebe ke stejnému počtu (všechny prvky série, počínaje 2nd), mají vlastnost. Toto číslo je rozdíl mezi předchozím a následným členem - neustále a nazývá se rozdíl v progresi.
Rozdíl progrese: Definice
Zvažte sekvenci sestávající z hodnot j A \u003d a (1), a (2), a (3), a (4) ... a (j), j patří do sady přirozených čísel N. aritmetického progrese podle její definice, - sekvence, ve které A (3) - A (2) \u003d A (4) - A (3) \u003d A (5) - A (4) \u003d ... \u003d A (J) - A (J-1) \u003d D. Hodnota D je požadovaný rozdíl v tomto progresi.
d \u003d a (j) - a (j-1).
Přidělit:
- Zvýšení progrese, v tomto případě D\u003e 0. Příklad: 4, 8, 12, 16, 20, ...
- Sestupný progrese, pak d \u003c0. Příklad: 18, 13, 8, 3, -2, ...
Rozdíl progrese a jeho libovolných prvků
Pokud existují 2 libovolné pojmy progrese (I-Th, KH), pak nastavit rozdíl pro tuto sekvenci může být založen na vztahu:
a (i) \u003d a (k) + (i-k) * d, to znamená d \u003d (a (i) - a (k)) / (i - k).
Rozdíl progrese a jeho první termín
Jak vypočítat požadovaný vývoj progrese (D) Pokud je jeho první prvek známý a libovolný jiný? Pomocí poměru A (K) \u003d A (1) + D (K - 1). Pak d \u003d (A (k) - a (1) / (k - 1).
Tento výraz pomůže určit neznámou hodnotu pouze v případech, kdy je známo počtu prvku sekvence.
Rozdíl progrese a jeho částku
Výše progrese je součet svých členů. Pro výpočet celkové hodnoty prvních prvků J použijte odpovídající vzorec:
S (j) \u003d ((a (1) + a (j)) / 2) * j, ale proto a (j) \u003d a (1) + d (j - 1), pak s (j) \u003d (((a (1) + a (1) + d (j - 1)) / 2) * j \u003d (((( 2A (1) + D (- 1) / 2) * j.
Pro stanovení rozdílu D, je možné použít známou hodnotu součtu progrese S (J):
d \u003d ((S (J) - J * A (1)) / (J (J - 1)) * 2.
1
692
