إن مفهوم التسلسل العددي يعني المراسلات لكل عدد طبيعي من بعض القيمة الصحيحة. يمكن أن يكون مثل هذا الرقم من الأرقام تعسفيا ويمتلك خصائص معينة - تقدم. في الحالة الأخيرة، يمكن حساب كل عنصر لاحق (عضو) بالتسلسل باستخدام السابق.
التقدم الحسابي هو سلسلة من القيم العددية التي تختلف فيها أعضائها المجاورة عن بعضهم البعض بنفس العدد (جميع عناصر السلسلة، بدءا من 2ND) تمتلك العقار. هذا الرقم هو الفرق بين العضو السابق واللاحق - باستمرار ويسمى الفرق في التقدم.
الفرق التقدم: التعريف
النظر في تسلسل يتكون من قيم J \u003d A \u003d A (1)، A (1)، A (3)، A (3)، A (4)، ... A (J)، J ينتمي إلى مجموعة من الأرقام الطبيعية N. التقدم الحسابي ، وفقا لتعريفها، - التسلسل، حيث A (3) - A (2) \u003d A (4) - A (3) \u003d a (5) \u003d a (5) - a (4) \u003d ... \u003d a (j) - (J-1) \u003d د. قيمة D هي الفرق المرغوب في هذا التقدم.
d \u003d A (J) - A (J-1).
تخصيص:
- زيادة التقدم، في هذه الحالة D\u003e 0. مثال: 4، 8، 12، 16، 20، ...
- تقدم تنازلي، ثم D \u003c0. مثال: 18، 13، 8، 3، -2، ...
اختلاف التقدم وعناصرها التعسفية
إذا كان هناك 2 شروط تعسفية للتقدم (i-th، kh)، ثم اضبط الفرق على هذا التسلسل يمكن أن يستند إلى العلاقة:
a (I) \u003d a (k) + (i - k) * d، فهذا يعني d \u003d (a (i) - a (k)) / (i - k).
الفرق في التقدم وعصرها الأول
كيفية حساب فرق التقدم المرغوب فيه (د) إذا كان العنصر الأول معروفا وآخرا آخر؟ استخدم النسبة A (K) \u003d A (1) + D (K - 1). ثم D \u003d (A (K) - A (1)) / (K - 1).
سيساعد هذا التعبير في تحديد القيمة غير المعروفة فقط في الحالات التي يعرف فيها عدد عنصر التسلسل.
الفرق في التقدم ومبلغه
مقدار التقدم هو مجموع أعضائها. لحساب القيمة الإجمالية لأول عناصر J الأولى، استخدم الصيغة المقابلة:
S (J) \u003d (((1 (1) + a (j)) / 2) * j، ولكن بسبب a (j) \u003d a (1) + d (j - 1)، ثم s (j) \u003d (((1) + a (1) + d (1) + d (j - 1)) / 2) * j \u003d (( 2A (1) + د (- 1)) / 2) * ي.
وبالتالي، لتحديد الفرق D، من الممكن استخدام القيمة المعروفة لمجموع تقدم S (J):
d \u003d (((s (j) - j * a (1)) / (j (j - 1))) * 2.
1
677
