Hur man hittar skillnaden i aritmetisk progression

Begreppet numerisk sekvens innebär korrespondens med varje naturligt antal av något giltigt värde. Ett sådant antal siffror kan vara både godtyckliga och har vissa egenskaper - progression. I det senare fallet kan varje efterföljande element (medlem) av sekvensen beräknas med användning av den föregående.

Aritmetisk progression är en sekvens av numeriska värden där dess närliggande medlemmar skiljer sig från varandra till samma nummer (alla delar av en serie, från 2: a) har egenskapen. Detta nummer är skillnaden mellan den tidigare och efterföljande medlemmen - ständigt och kallas skillnaden i progression.

1

Progressionskillnad: Definition

Tänk på en sekvens som består av J-värden A \u003d A (1), A (2), A (3), A (4) ... A (J), J tillhör en uppsättning naturliga nummer N. Aritmetisk progression , enligt dess definition, - sekvens, i vilken A (3) - A (2) \u003d A (4) - A (3) \u003d A (5) - A (4) \u003d ... \u003d A (J) - A (J-1) \u003d d. Värdet av d är den önskade skillnaden i denna progression.

d \u003d A (J) - A (J-1).

Fördela:

• Ökad progression, i detta fall d\u003e EXEMPEL: 4, 8, 12, 16, 20, ...
• Nedstigande progression, då d \u003c0. Exempel: 18, 13, 8, 3, -2, ...

2

Skillnaden i progression och dess godtyckliga element

Om det finns 2 godtyckliga progressionsvillkor (I-th, kh), ställer du in skillnaden för denna sekvens baseras på förhållandet:

a (i) \u003d A (k) + (I-K) * D, det betyder D \u003d (A (I) - A (K)) / (I-K).

3

Skillnaden i progression och dess första term

Hur beräknar den önskade progressionskillnaden (d) om det första elementet är känt och en godtycklig annan? Använd förhållandet A (k) \u003d A (1) + D (K-1). Då d \u003d (a (k) - a (1)) / (k - 1).

Detta uttryck kommer att hjälpa till att bestämma det okända värdet endast i fall där antalet sekvenselement är känt.

4

Skillnaden i progression och dess mängd

Сумма прогрессии – это сумма ее членов. Для вычисления суммарного значения ее первых j элементов воспользуйтесь соответствующей формулой:

S(j) \u003d((a(1) + a(j))/2)*j, но т.к. a(j) \u003d a(1) + d(j – 1), то S(j) \u003d ((a(1) + a(1) + d(j – 1))/2)*j\u003d((2a(1) + d( – 1))/2)*j.

Таким образом, для определения разности d можно воспользоваться известным значением суммы прогрессии S(j):

d \u003d ((S(j) – j*a(1))/(j(j – 1)))*2.