Необходимость определения центра окружности возникает не только в ходе решения планиметрических задач по геометрии. Практические построения и расчеты также часто заходят в тупик при невозможности определения центра круга. Какие действия (с помощью измерительных приборов и без) необходимо произвести, чтобы вычислить местоположение искомого центра?
Определение центра окружности с помощью линейки
Центр вписанной в четырехугольник окружности лежит в точке пересечения его биссектрис. Известно, что диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов. Следовательно, справедливо утверждение:
“Центр окружности, которая вписана в параллелограмм, будет располагаться в точке пересечения диагоналей последнего”. Прямоугольник, ромб и квадрат являются частными случаями параллелограмма, поэтому для них также будет справедливо данное утверждение.
Итак, есть окружность, центр которой необходимо определить.
Этапы построения:
- Возьмите на окружности произвольную точку. Проведите через нее касательную к окружности.
- Далее проведите вторую касательную так, чтобы она образовывала с первой острый или прямой угол. Ошибкой не будет, если данный угол окажется тупым. Однако, для целей дальнейшего построения, такая “картинка” будет сложнее.
- Через другие точки окружности проводите еще 2 касательные, параллельные первым двум.
- В результате получите параллелограмм (т.к. стороны лежат на параллельных прямых по построению), описывающий окружность.
- Соединяете противоположные вершины полученной четырехугольной фигуры. Получили 2 диагонали.
- Точка пересечения данных отрезков и будет центром заданной окружности.
Определение центра окружности с помощью трафарета
Данный способ особенно востребован при необходимости нахождения центра отдельно взятой круглой детали.
Справедливость действий, описанных далее, основывается на утверждении, что центр окружности, описанной около любого треугольника, будет располагаться в точке пересечения его срединных перпендикуляров. В частном случае, когда речь идет о прямоугольном треугольнике, центр описанной около него окружности будет находиться на средине гипотенузы.
Итак, перед вами круг, центр которого необоходимо определить.
Этапы построения:
- Возьмите произвольный лист бумаги. Именно он будет выступать основным шаблоном в ходе определения центра окружности.
- Для дальнейших построений необходимым условием является наличие у вашего шаблона прямого угла. Если вы взяли не альбомный или тетрадный лист (стороны которых по умолчанию расположены под ∠90°), прямой угол необходимо сформировать, сделав необходимые сгибы.
- Далее устанавливаете вершину прямого угла на дугу окружности.
- В точках, где стороны данного прямого угла пересекли окружность, поставьте отметки. Проведите через них прямую.
- Полученный отрезок является гипотенузой прямоугольного треугольника. Следовательно, на ней лежит центр вашей окружности. Если под рукой есть линейка, отмеряете средину данной гипотенузы, находя искомую точку.
- Если никакого измерительного прибора рядом нет, продолжаете построение. Устанавливаете вершину прямого угла (шаблон) в другую точку окружности. Вновь отмечаете точки пересечения сторон угла и окружности.
- Соединив их отрезком, получаете еще одну гипотенузу прямоугольного треугольника. Вокруг данного треугольника также описана заданная окружность.
Искомый центр окружности лежит на гипотенузе как первого, так и второго треугольника. Данные отрезки имеют 1 общую точку – точку их пересечения. Значит центр заданной окружности лежит в этой точке.
Определение центра окружности
Для нахождения центра круга, вырезанного из бумаги, достаточно выполнить такие действия:
- Согните круглую заготовку пополам.
- Далее полученный полукруг согните еще раз пополам.
- В результате получите 4 сгиба, точка пересечения которых и будет центром вашего круга. При желании количество сгибов можно увеличить, но для целей поставленной задачи будет достаточно и 4-х.
0
767
