Ромб – геометрическая фигура, у которой все четыре стороны ровны. Не стоит путать ромб с параллелограммом, у которого параллельные стороны равны. Еще одной характерной особенностью ромба является то, что противоположные углы в нем тоже равны, а в точке пересечения диагоналей образуется прямой угол.
1
Как найти периметр ромба? Для этого достаточно знать всего лишь одну величину – длину стороны. Так как периметр представляет собой длину замкнутого контура, то эта величина для нашей фигуры будет равна произведению стороны на 4, ведь у этой фигуры четыре одинаковых стороны.
2
В геометрии не всегда решения задач настолько простые. Довольно часто по условиям задания длина стороны неизвестная. Как найти периметр фигуры, если нет этой величины? Если дана диагональ, то периметр можно найти, используя теорему Пифагора. Пусть одна диагональ будет 8 см, а другая 4 см. В таком случае их половины будут 4 и 2 см соответственно. Это катеты прямоугольного треугольника, а его гипотенуза – сторона ромба, которую нам необходимо вычислить.
3
По теореме Пифагора гипотенуза – это квадратный корень из суммы квадратов катетов, то есть сторона l2=42+22=20. Извлеките квадратный корень из полученного результата, и получите сторону ромба или гипотенузу прямоугольного треугольника, образованного диагоналями ромба. В нашем случае сторона ромба 4,5 см, соответственно периметр будет 4,5*4=18 см.
4
В задачах по геометрии иногда известны значения не двух диагоналей, а лишь одной. В таком случае дается еще один из углов ромба. Если угол ромба равен 60 градусов, а длина одной из диагоналей равна 10 см, то можно рассчитать длину стороны ромба по формуле, используя теорему Пифагора. Соответственно, угол прямого треугольника, образованного диагоналями, будет равен 60/2=30 градусов. Тогда длина катета равна 10/2=5 см. Чтобы найти длину гипотенузы, воспользуемся формулой:
Lгипотенузы=Lкатета*cos(α)
В нашем случае длина гипотенузы равна 5*cos30=5*0,87= 4,35 см. Тогда периметр искомой фигуры равен 4,35*4=17,4 см. Воспользуйтесь инженерным калькулятором для расчетов или специальной таблицей со школьного курса геометрии, где указаны синусы и косинусы основных углов.
5
Можно рассчитать периметр, зная площадь фигуры и ее диагональ. В таком случае мы сможем рассчитать длину второй диагонали и найти сторону ромба по теореме Пифагора. Площадь фигуры равна S=(d1+d2)/2. Тогда d2=2S/d1. Если площадь искомой фигуры 18 см, а одна из диагоналей 8 см, тогда длина второй диагонали равна 2*18/8=4,5 см. По теореме Пифагора находим гипотенузу, квадрат которой равен сумме квадратов половин диагоналей. Получаем, что квадрат гипотенузы 42+2,252=16+5=21. Извлекаем квадратный корень и получаем 4,6 см. Тогда периметр фигуры можно рассчитать по формуле 4,6*4=18,4 см.
Как видите, рассчитать периметр ромба достаточно просто, необходимо знать самые простые теоремы и аксиомы геометрии. За основу взята теорема Пифагора, а также формулы определения длины гипотенузы по углам прямоугольного треугольника. Если трудно разобраться с углами, нарисуйте треугольник и обозначьте его углы.
0
840
