Как найти площадь прямоугольного треугольника

Треугольник – плоская геометрическая фигура с одним углом равным 90 °. При этом в геометрии очень часто требуется вычислить площадь такой фигуры. Как это сделать, мы расскажем далее.

1

Самая простая формула определения площади прямоугольного треугольника

Исходные данные, где: a и b – стороны треугольника, выходящие из прямого угла.

То есть, площадь равна половине произведения двух сторон, которые выходят из прямого угла. Конечно, существует формула Герона, используемая для вычисления площади обычного треугольника, но для определения величины необходимо знать длину трех сторон. Соответственно, вам придется рассчитать гипотенузу, а это лишнее время.

2

Найти площадь прямоугольного треугольника через формулу Герона

Это всем известная и исходная формула, но для этого вам придется посчитать гипотенузу по двум катетам, используя Теорему Пифагора.

В этой формуле: a, b, c – стороны треугольника, а p – полупериметр.

3

Найти площадь прямоугольного треугольника по гипотенузе и углу

Если в вашей задаче не известен ни один из катетов, то воспользоваться самым простым способом вы не сможете. Для определения величины вам нужно рассчитать длину катетов. Это сделать просто по гипотенузе и косинусу прилежащего угла.

b=c×cos(α)

Узнав длину одного из катетов, по теореме Пифагора вы сможете рассчитать вторую сторону, выходящую из прямого угла.

b²=c²-a²

В этой формуле c и a – гипотенуза и катет соответственно. Теперь можете рассчитать площадь по первой формуле. Точно так же можно вычислить один из катетов, имея второй и угол. В таком случае одна из искомых сторон будет равна произведению катета на тангенс угла. Существуют и другие способы вычисления площади, но зная основные теоремы и правила, вы сможете легко найти искомую величину.

Если у вас нет ни одной из сторон треугольника, а имеется лишь медиана и один из углов, то вы сможете вычислить длину сторон. Для этого используйте свойства медианы делить прямоугольный треугольник на два. Соответственно, она может выступать гипотенузой, если выходит из острого угла. Воспользуйтесь теоремой Пифагора и определите длину сторон треугольника, выходящих из прямого угла.

Как видите, зная основные формулы и Теорему Пифагора, вы сможете рассчитать площадь прямоугольного треугольника, имея лишь один из углов и длину одной из сторон.