Как узнать угол треугольника

В задачах по геометрии для разных классов целью или промежуточным действием является нахождение угла треугольника. Разберем, как это делается в разных видах треугольников.

1

Универсальные формулы, чтобы узнать угол треугольника

Формулы, приведенные ниже, подойдут для любого типа треугольников.

• ∠А = 180°-(∠В+∠С) (т.к. сумма всех углов треугольника равна 180°).
• ∠А = 180°-∠OAB (т.к. ∠OAB внешний).

2

Узнать угол в равнобедренном треугольнике

Равнобедренный треугольник можно опознать по двум равным боковым сторонам или по двум равным углам.

• ∠B = 180°-2•∠A.
• ∠А =∠С (т.к. углы при основании равнобедренного треугольника равны).
• Если ∠А=60°, то все углы равны 60°, а треугольник ABC – равносторонний.

3

Узнать угол в прямоугольном треугольнике

Углы в прямоугольном треугольнике можно найти либо одним из способов, представленных в пункте 1, либо при помощи тригонометрических функций – синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Тригонометрические функции

Если вам даны две стороны, найти угол можно по следующему алгоритму:

• Смотрим, какими являются данные стороны по отношению к прямому углу (катет, гипотенуза) и углу, который нужно найти (прилежащий/противолежащий катет).
• Находим тригонометрическую функцию, которая подходит нам.
• Находим, чему она равна, подставив значения данных сторон.
• Вычисляем угол при помощи обратной функции (арксинус, арккосинус и т.д.).

Теоремы синуса и косинуса

Сами теоремы вы видите на картинке ниже. С помощью них можно узнать косинус или синус интересующего вас угла, и через него вычислить значение.