Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого один из углов прямой и равняется 90 градусов, а сумма двух остальных углов равняется также 90 градусов.
У прямоугольного треугольника есть три стороны: две из которых находятся перпендикулярно друг другу – они называются катетами, и третья сторона, которая располагается напротив прямого угла, объединяет две вершины его катетов – она называется гипотенузой.
Чтобы узнать длину каждой из сторон прямоугольного треугольника, можно воспользоваться несколькими способами, в зависимости от того, какие величины треугольника известны.
Способы вычисления сторон прямоугольного треугольника
- Можно использовать тригонометрическую функцию. Такой способ подходит в том лишь случае, если известна величина одной из сторон прямоугольного треугольника и величина одного из острых углов. Так, чтобы узнать сторону одного из катетов в таком случае, необходимо величину гипотенузы умножить на косинус острого угла, который образуется между гипотенузой и катетом, величину которого надо узнать: a= c ·cos(B). Или же величину гипотенузы нужно умножить на синус острого угла, который образуется между гипотенузой и вторым катетом прямоугольного треугольника: a= c ·sin(A). Если же в задании неизвестна величина гипотенузы, то, для того, чтобы ее узнать, необходимо величину одного катета поделить на синус острого угла, который образуется между гипотенузой и вторым катетом прямоугольного треугольника: c= а/sin(A); или же величину одного катета поделить на косинус острого угла, который образуется между гипотенузой и этим же самым катетом: с= а/cos(B).
. - Можно воспользоваться теоремой Пифагора, которая подойдет лишь в том случае, если неизвестна лишь одна из сторон, а величины двух других сторон треугольника предоставлены в условии задачи. Так, чтобы узнать величину одного из катетов, необходимо вычислить корень квадратный разницы величин гипотенузы, возведенной в квадрат, и второго катета, также возведенного в квадрат: .
- Если же неизвестна величина гипотенузы, то, чтобы ее узнать, необходимо вычислить корень квадратный суммы величин двух катетов прямоугольного треугольника, возведенных каждый отдельно в квадрат :
Таким образом, вычислить любую из сторон прямоугольного треугольника можно лишь в том случае, если есть хотя бы две величины, относящиеся к этом треугольнику:
- это может быть величины двух сторон треугольника;
- это может быть величина одной из сторон и один из острых углов прямоугольного треугольника.
0
2844
