Как найти периметр квадрата

Вычисление периметра квадрата — важный навык. И речь идет не только о школьных занятиях. Ведь с помощью нехитрых математических действий можно с легкостью подсчитать количество нужного стройматериала. Например, для установки ограды по периметру квадратного участка или поклейки обоев в квадратной комнате.

Чтобы найти периметр квадрата, нужно знать значение одной из сторон, площадь либо радиус описанной окружности. Рассмотрим эти способы подробнее.

1

 Как найти периметр квадрата, если дана одна сторона квадрата

• Периметр фигуры — сумма всех его сторон. Поскольку у квадрата всего 4 стороны, его периметр равен:
  Р = а + в + с + д,
  где Р — периметр,
  а, в, с, д — стороны.
• Зная, что у квадрата все стороны равны, упростим формулу:
  Р = 4а,
  где а — одна из сторон,
  4 — сумма сторон.
• Пример решения: если сторона равна 7, то
  Р = 4*7 = 28.

2

 Как найти периметр квадрата, если дана площадь квадрата

• Площадь квадрата рассчитывается по формуле:
  S = а*а = а²,
  где S — площадь,
  а — любая сторона.
• Перепишем формулу:
  а² = S,
  а = √S.
  Пример решения: если площадь равна 121, то
  а = √121 = 11.
• Зная сторону квадрата, можем найти периметр:
  Р = 4*а.
• Пример решения: Р = 4*11 = 44.

3

Как найти периметр квадрата, если дан радиус описанной окружности

Предположим, нам дан квадрат и известен радиус окружности, описывающей его со всех сторон. Если провести диагональ между противоположными углами квадрата, то мы получим 2 треугольника с прямыми углами. В таком случае грех не воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит: «Сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы».

Что еще нам известно:

• Стороны в и с у 2-х треугольников равны, так как это стороны квадрата. Они же и катеты.
• У треугольников есть общая гипотенуза а, которая также является диаметром окружности.
• Диаметр равен двум радиусам (2r).

Приступим к нахождению периметра:

• По теореме Пифагора:
  в² + с² = а²,
  где в и с — катеты прямоугольного треугольника,
  а — гипотенуза.
• Зная, что а (гипотенуза) = 2r, а в = с, упростим формулу:
  в² + в² = (2r)²,
  2в² = 4(r)², сократим на 2:
  в² = 2(r)²,
  в = √2r, где
  в — сторона квадрата.
• Так как периметр квадрата равен сумме сторон, видоизменим формулу:
  Р = 4√2r,
  где Р — искомый периметр,
  4 — сумма сторон,
  √2r — длина стороны.
• Упростим формулу:
  Р = 4√2 * 4√r,
  Р = 5,657r,
  где Р — искомый периметр,
  r — радиус окружности.

Пример решения:

Если радиус окружности равен 20:

Р = 5,657*20 = 113,14.

Цифры быстро забываются, но задачу всегда можно решить с помощью теоремы Пифагора:

в² + в² = (2*20)²,
2в² = 40²,
2в² = 1600, разделим на 2:
в² = 800,
в = √800,
в = 28,28,
где в — одна сторона.
И так,
Р = 4*28,29,
Р = 113,14.

Способов найти периметр квадрата немало, однако все они сводятся к тому, что периметр равен сумме всех сторон.