Катет ― это сторона прямоугольного треугольника, которая прилегает к углу 90˚. Сторона напротив прямого угла ― это гипотенуза. Имея данные о других сторонах прямоугольного треугольника или о величинах углов, вы сможете определить длину неизвестного катета.
1
Имея значения длины второго катета и гипотенузы, можно вычислить второй катет по теореме Пифагора. Длина неизвестного катета равна квадратному корню разности квадрата гипотенузы и квадрата второго катета: a=√(c²-b²).
2
Есть возможность определить катет, если известна величина одного из углов прямоугольного треугольника, который не равен 90˚. Допустим, есть значение угла α. Тогда синус α будет равен отношению противолежащего катета к величине гипотенузы (sin α = b/c), а косинус α -отношению прилежащего к углу катета к значению гипотенузы (cos α = a/c). Значит, b=c*sin α, a=с*cos α. Значения косинусов и синусов, тангенсов и котангенсов углов содержатся в специальных таблицах Брадиса.
3
Если известная величина второго катета (b) и острого угла напротив него (α), значение искомого катета (a) будет равно отношению длины катета b к тангенсу угла α: a=b/tg α.
4
Если же известно значение угла, прилежащего к катету данной длины, то неизвестный катет равен длине известного, поделенной на котангенс угла: a=b/ctg β.
5
При имеющейся длине гипотенузы (c) и угла, расположенного напротив искомого катета (α), неизвестный катет (a) будет равен произведению гипотенузы на синус этого угла: a=c*sin α.
Если же известна величина второго угла, который прилежит к катету a, уравнение примет следующий вид: a=c*cos β.
6
Допустим, у вас есть значение (k) соотношения известного катета (b) к искомому (a). Тогда катет a будет равен: a=c/√( k²+1 ).
Все эти решения строятся на базе теоремы Пифагора и определениях тригонометрических функций. Знание простых законов алгебры позволит решить практически любую задачу из области геометрии.
0
2850
