Четырехугольник, противоположные стороны которого параллельны, является параллелограммом. Диагонали – это прямые, соединяющие противоположные вершины. Точка их пересечения является центром симметрии. В общем случае у параллелограмма есть две диагонали, D – длинная и d – короткая.
Найти диагональ параллелограмма по теореме косинусов
Для применения этого метода необходимо знать:
- Длины сторон параллелограмма a и b.
- Значение косинусов углов параллелограмма α и β.
D = √a^2 + b^2 – 2ab·cosβ
d = √a^2 + b^2 + 2ab·cosβ
D = √a^2 + b^2 + 2ab·cosα
d = √a^2 + b^2 – 2ab·cosα
Найти диагональ параллелограмма через одну известную диагональ и стороны
Для применения этого метода необходимо знать:
- Длины сторон параллелограмма a и b.
- Длину одной из диагоналей D или d.
D = √2a^2 + 2b^2 – d^2
d = √2a^2 + 2b^2 – D^2
Найти диагональ параллелограмма через площадь, одну известную диагональ и угол между диагоналями
Для применения этого метода необходимо знать:
- Площадь параллелограмма.
- Длину одной из диагоналей D или d.
- Угол между диагоналями γ или δ.
D = 2S/d·sinγ = 2S/d·sinδ
d = 2S/D·sinγ = 2S/D·sinδ
Частный случай определения длины диагонали параллелограмма – квадрат
Квадрат – это параллелограмм, в котором все стороны равны и углы составляют 90°. Длины диагоналей в таком случае будут равны D=d и могут быть рассчитаны по теореме Пифагора.
D=d=a*√2
Частный случай определения длины диагонали параллелограмма – прямоугольник
Прямоугольник – это параллелограмм, в котором углы равны и составляют 90°. Длины диагоналей в таком случае будут равны D=d и могут быть рассчитаны по теореме Пифагора.
D=d=√(а^2+b^2)
0
925
