Konsep urutan numerik menyiratkan korespondensi ke setiap jumlah alami dari beberapa nilai yang valid. Sejumlah angka seperti itu dapat berupa arbitrer dan memiliki sifat-sifat tertentu - perkembangan. Dalam kasus terakhir, setiap elemen selanjutnya (anggota) dari urutan dapat dihitung menggunakan yang sebelumnya.
Perkembangan aritmatika adalah urutan nilai numerik di mana anggota tetangga berbeda satu sama lain dengan jumlah yang sama (semua elemen seri, mulai dari kedua) memiliki properti. Nomor ini adalah perbedaan antara anggota sebelumnya dan selanjutnya - terus-menerus dan disebut perbedaan dalam perkembangan.
Perbedaan Kemajuan: Definisi
Pertimbangkan urutan yang terdiri dari nilai j a \u003d a (1), a (2), a (3), a (4) ... a (j), jadum pada satu set angka alami N. perkembangan aritmatika , sesuai dengan definisinya, - urutan, di mana (3) - a (2) \u003d A (4) - A (3) \u003d A (5) - A (4) \u003d ... \u003d A (J) - ... A (j-1) \u003d d. Nilai D adalah perbedaan yang diinginkan dalam perkembangan ini.
d \u003d a (j) - a (j-1).
Mengalokasikan:
- Meningkatkan perkembangan, dalam hal ini d\u003e 0. Contoh: 4, 8, 12, 16, 20, ...
- Kemajuan turun, maka D \u003c0. Contoh: 18, 13, 8, 3, -2, ...
Perbedaan perkembangan dan elemen sewenang-wenang
Jika ada 2 persyaratan perkembangan yang sewenang-wenang (I-th, KH), kemudian atur perbedaan untuk urutan ini dapat didasarkan pada hubungan:
a (i) \u003d A (k) + (i - k) * d, itu berarti d \u003d (a (i) - a (k)) / (i - k).
Perbedaan perkembangan dan istilah pertamanya
Bagaimana cara menghitung perbedaan perkembangan yang diinginkan (D) jika elemen pertamanya dikenal dan sewenang-wenang lainnya? Gunakan rasio A (K) \u003d A (1) + D (K - 1). Maka d \u003d (a (k) - a (1)) / (k - 1).
Ungkapan ini akan membantu menentukan nilai yang tidak diketahui hanya dalam kasus di mana jumlah elemen urutan diketahui.
Perbedaan perkembangan dan jumlahnya
Jumlah perkembangan adalah jumlah dari anggotanya. Untuk menghitung nilai total elemen J pertama, gunakan rumus yang sesuai:
S (j) \u003d (((1) + a (j)) / 2) * j, tetapi karena A (j) \u003d A (1) + D (J - 1), maka S (j) \u003d (((1) + A (1) + D (J - 1)) / 2) * J \u003d (( 2A (1) + D (- 1)) / 2) * j.
Dengan demikian, untuk menentukan perbedaan D, dimungkinkan untuk menggunakan nilai yang diketahui dari jumlah kemajuan S (J):
d \u003d (((s (j) - j * A (1)) / (j (j - 1))) * 2.
1
677
