Diferencijalni ... Za neke, to je lijepa daleka, a za druge je neshvatljivo riječ povezana s matematike. No, ako je to surova sadašnjost, naš članak će vam pomoći da naučite kako da „pripremiti” razlike i ono „služiti”.
1
Pod diferencijala u matematici, oni razumiju linearni dio prirasta funkcije. Pojam diferencijala neodvojivo povezani s podacima o derivat prema Labender F „(x 0) \u003d Df / dx · x 0, Na temelju toga, prvi red diferencijal za funkcije f naveden na set X, ima takvu: D x0.f \u003d f „(x 0) · D x0.x. Kao što možete vidjeti, kako bi se dobila diferencijala, morate biti u mogućnosti da slobodno pronaći derivate. Dakle, to će biti korisno ponoviti pravila za izračun derivata kako bi se razumjelo ono što će se dogoditi u budućnosti.
2
Dakle, razmislite diferencijaciju bliže na primjerima. Potrebno je pronaći diferencijala funkcije navedene u ovom obliku: Y \u003d X 3-X. 4, Prvo smo pronašli je derivacija funkcije: y „\u003d (x 3-X. 4) „(X 3) '- (x 4) „3x 2-4 x 3, Pa, sada dobiti diferencijalnu lakši jednostavan: df \u003d (3x 3-4 x 3) · DX. Sada smo dobili razliku u formuli formuli, u praksi se često zanima digitalni vrijednost diferencijala na određenim specifičnim parametrima x i Δx.
3
Postoje slučajevi kada je funkcija implicitno izražava kroz x. Na primjer, y \u003d X² y x., Ovaj derivat funkcija ima takvu: 2x- (y x.). No, kako doći (y x.)? Ova funkcija se zove složen i diferencirati prema odgovarajućim pravilo: DF / dx \u003d DF / DY · dy / dx. U tom slučaju: df / dy \u003d x · y x-1I dy / dx \u003d y”. Sada prikupljamo sve zajedno: y „\u003d 2x- (x · y x-1· Y „). Mi Grupa svi prvo na istoj strani: (1 + x · y x-1) · Y '\u003d 2x, i na kraju smo dobili: y' \u003d 2x / (1 + x · y x-1) \u003d DY / DX. Na temelju toga, dy \u003d 2x · dx / (1 + x · y x-1). Naravno, dobro je da se takvi zadaci rijetko nalaze. No, sada ste spremni za njih.
4
Osim prvog reda razlika, još uvijek na vrhu reda razlike. Pokušajmo pronaći razlike za funkciju D / D.(X. 3)·(X. 3–2x. 6–x. 9), koji će biti diferencijal drugog reda za f (x), Na temelju formule F '(U) \u003d d / d / f (u), gdje U \u003d f (x), uzimamo u \u003d x 3, Dobivamo: d / d (u) · (U-2U 2-U. 3) \u003d (U-2U 2-U. 3) '\u003d 1-4u-3u 2, Vraćamo zamjenu i dobivamo odgovor - 1 –x. 3–x. 6, X ≠ 0.
5
Pomoćnik u pronalaženju diferencijala također može postati online servis, Naravno, neće ih koristiti na kontroli ili ispitu. Ali uz neovisnu provjeru ispravnosti rješenja, njegova je uloga teško precijeniti. Osim rezultata, također pokazuje srednje rješenja, grafikone i neodređeni integral diferencijalne funkcije, kao i korijenje diferencijalne jednadžbe. Jedini nedostatak je zapis u jednom redu funkcije pri ulasku, ali se tijekom vremena možete naviknuti na to. Pa, i naravno, takva usluga ne nosi sa složenim funkcijama, ali sve je jednostavnije, na njega na zubima.
6
Praktična primjena Diferencijal nalazi prvenstveno u fizici i ekonomiji. Dakle, u fizici, rješavaju se diferencijacija zadataka povezanih s određivanjem brzine i njegovog derivata. U gospodarstvu je diferencijal sastavni dio izračuna učinkovitosti poduzeća i fiskalne politike države, na primjer, učinak financijske poluge.
Ovaj članak raspravlja o tipičnim zadacima diferencijacije. Tijek veće matematike studenata na sveučilištima često sadrži više zadataka za korištenje diferencijala u približnim izračunima, kao i potragu za rješenjima diferencijalnih jednadžbi. Ali glavna stvar - s jasnim razumijevanjem Azov, lako se bavite svim novim zadacima.
0
898
