El concepto de secuencia numérica implica correspondencia a cada número natural de algún valor válido. Dicha cantidad de números puede ser tanto arbitraria como posee ciertas propiedades - progresión. En este último caso, cada elemento subsiguiente (miembro) de la secuencia se puede calcular utilizando el anterior.
La progresión aritmética es una secuencia de valores numéricos en los que sus miembros vecinos difieren entre sí al mismo número (todos los elementos de una serie, a partir de la 2ª) poseen la propiedad. Este número es la diferencia entre el miembro anterior y posterior, constantemente y se llama la diferencia de progresión.
Progresion Diferencia: Definición
Considere una secuencia que consiste en los valores J A \u003d A (1), A (2), A (3), A (4) ... A (J), J pertenece al conjunto de números naturales N. Progresión aritmética de acuerdo con su definición - secuencia en la que A (3) - a (2) \u003d a (4) - a (3) \u003d a (5) - a (4) \u003d ... \u003d a (j) - a ( j-1) \u003d d. El valor de D es la diferencia deseada en esta progresión.
d \u003d a (j) - a (j-1).
Asignar:
- El aumento de la progresión, en este caso d\u003e 0. 0. Ejemplo: 4, 8, 12, 16, 20, ...
- Disminuyendo la progresión, entonces d \u003c0. Ejemplo: 18, 13, 8, 3, -2, ...
La diferencia de progresión y sus elementos arbitrarios.
Si hay 2 miembros arbitrarios de la progresión (I-TH, KH), entonces la diferencia para esta secuencia puede basarse en la relación:
a (i) \u003d a (k) + (i - k) * D, significa D \u003d (a (i) - a (k)) / (i - k).
La diferencia de progresión y su primer miembro.
¿Cómo calcular la diferencia de progresión deseada (D) Si su primer elemento es conocido y un otro arbitrario? Use la relación A (k) \u003d A (1) + D (K - 1). Luego d \u003d (a (k) - a (1)) / (k - 1).
Esta expresión ayudará a determinar el valor desconocido solo en los casos en que se conoce el número del elemento de secuencia.
La diferencia de progresión y su cantidad.
La cantidad de progresión es la suma de sus miembros. Para calcular el valor total de sus primeros elementos de J, utilizar la fórmula apropiada:
S (j) \u003d ((A (1) + A (j)) / 2) * j, sino porque a (j) \u003d a (1) + d (j - 1), entonces s (j) \u003d ((A (1) + A (1) + D (J - 1)) / 2) * j \u003d (( 2a (1) + d (- 1)) / 2) * j.
Por lo tanto, para determinar la diferencia D, es posible utilizar el valor conocido de la progresión de S (j):
d \u003d ((s (j) - j * a (1)) / (j (j - 1))) * 2.
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