الفرق ... بالنسبة للبعض، هذا بعيد جدا، وللآخرين هو كلمة غير مفهومة مرتبطة بالرياضيات. ولكن إذا كان هذا هو الحاضر القاسي الخاص بك، فإن مقالتنا ستساعد في تعلم كيفية "إعداد" التفاضلية وما يجب "تقديمها" معها.
1
تحت التفاضلية في الرياضيات، يفهم جزء خطي من زيادة الوظيفة. يرتبط مفهوم التفاضلية ارتباطا وثيقا بسجل المشتق وفقا ل Labender F '(x 0) \u003d df / dx · x 0وبعد بناء على ذلك، أول طلب تفاضلي لوظيفة F المحددة على مجموعة X، ولها هذا النوع: د x0.f \u003d f '(x 0) · د. x0.س. كما ترون، للحصول على التفاضلية، يجب أن تكون قادرا على إيجاد مشتقات بحرية. لذلك، سيكون من المفيد تكرار قواعد حساب المشتقات من أجل فهم ما سيحدث في المستقبل.
2
لذلك، النظر في التمايز أقرب من الأمثلة. من الضروري العثور على الوظيفة التفاضلية المحددة في هذا النموذج: Y \u003d X 3-x. 4وبعد نجد أولا مشتقات الوظيفة: y '\u003d (x 3-x. 4) \u003d (س 3) - (س 4) '\u003d 3x 2-4X. 3وبعد حسنا، الآن احصل على تفاضلي أسهل بسيط: DF \u003d (3x 3-4X. 3) · DX. الآن تلقينا تفاضل في شكل صيغة، في الممارسة العملية غالبا ما تكون مهتمة أيضا بالقيمة الرقمية للتفاضل في المعلمات المحددة المحددة X و δx.
3
هناك حالات عند التعبير عن الوظيفة ضمنيا من خلال X. على سبيل المثال، ص \u003d x²-y عاشروبعد وظيفة المشتقة لديها هذا النوع: 2x- (ذ عاشر) ولكن كيف تحصل (ذ عاشر) "؟ تسمى هذه الوظيفة معقدة ومتابعة وفقا للقاعدة المناسبة: DF / DX \u003d DF / DY · DY / DX. في هذه الحالة: DF / DY \u003d x · y x-1.، DY / DX \u003d Y '. الآن نحن نجمع كل شيء معا: Y '\u003d 2x- (x · y x-1.ص '). نحن نجمعة كل أول إلى نفس الجانب: (1 + x · ذ x-1.) · y '\u003d 2x، وفي النهاية نحصل على: y' \u003d 2x / (1 + x · y x-1.) \u003d DY / DX. بناء على هذا، DY \u003d 2x · DX / (1 + x · Y x-1.). بالطبع، من الجيد أن هذه المهام نادرا ما توجد. ولكن الآن أنت مستعد لهم.
4
بالإضافة إلى التفاضلات من الدرجة الأولى التي تم النظر فيها، لا تزال هناك فرامل ترتيب العلوي. دعونا نحاول أن تجد التفاضلية للعمل د / د.(X. 3)·(X. 3–2عاشر 6–عاشر 9)، والتي ستكون التفاضلية الترتيب الثاني ل F (x)وبعد بناء على Formula F '(U) \u003d D / D · F (U)، حيث U \u003d f (x)، نحن نقبل U \u003d X 3وبعد نحصل على: D / D (U) · (U-2U 2-u. 3) \u003d (U-2U 2-u. 3) "\u003d 1-4u-3u 2وبعد نعيد الاستبدال والحصول على الجواب - 1 –عاشر 3–عاشر 6، x ≠ 0.
5
يمكن أن يصبح المساعد في العثور على التفاضلية خدمة الإنترنتوبعد بطبيعة الحال، لن يستخدمهم في التحكم أو الامتحان. ولكن مع التحقق المستقل من صحة الحل، من الصعب المبالغة في تقدير دورها. بالإضافة إلى النتيجة، فإنه يظهر أيضا الحلول الوسيطة والرسوم البيانية وتكامل غير مسمى من الوظيفة التفاضلية، وكذلك جذور المعادلة التفاضلية. العيب الوحيد هو سجل في صف واحد من وظيفة عند الدخول، ولكن بمرور الوقت يمكنك التعود على هذا. حسنا، وبطبيعة الحال، فإن هذه الخدمة لا تتعامل مع وظائف معقدة، ولكن كل شيء أبسط، فهو على الأسنان.
6
التطبيق العملي يجد التفاضلية في المقام الأول في الفيزياء والاقتصاد. وهكذا، في الفيزياء، غالبا ما يتم حل التمايز من خلال المهام المرتبطة بتحديد السرعة وتسريع مشتقاتها. وفي الاقتصاد، يمثل التفاضلية جزءا لا يتجزأ من حساب كفاءة المؤسسة والسياسة المالية للدولة، على سبيل المثال، تأثير الرافعة المالية.
تتناول هذه المقالة مهام التمايز النموذجية. غالبا ما تحتوي دورة الرياضيات العالية لطلاب الجامعات على مهام أخرى لاستخدام التفاضلية في الحسابات التقريبية، وكذلك البحث عن حلول من المعادلات التفاضلية. لكن الشيء الرئيسي - بفهم واضح ل Azov، بسهولة، تعامل مع جميع المهام الجديدة.
0
880
