Как находить корень уравнения

Если есть две величины, а между ними стоит знак равенства, то это пример, который называют уравнением. Высчитав неизвестное, мы узнаем корень. Чтобы рассекретить это неизвестное, придется потрудиться над вычислением.

Понятнее будет, если возьмем в работу конкретное уравнение: x+10=16-2х. Оно относится к линейным, составляют его свободные члены и неизвестное х. Разносим эти составляющие в разные стороны от знака равенства. Теперь уравнение приобрело такой вид: 2х + х = 16 – 10 или 3х = 6; х = 2. Результат: Х = 2.

Немного больший запас знаний нужно для вычисления корня в примере, где искомое в квадрате. Это уравнение квадратное и отличие его от линейного в том, что результатов может быть 1 или 2 или обнаружится, что корней 0. Чтобы понять лучше, решим уравнение: Х, возведенный в квадрат, умножить на 3 + 3Х = 90. Делаем так, чтобы справа образовался 0: Х2 х 3 + 3Х -90 = 0. Числа перед Х – коэффициенты 1, 3, 3. Требуется определение дискриминанта: возводим в квадрат 3 – второй коэффициент и отнимаем произведение 1 и 3. В итоге получим 6 – значит, доведя до конца расчет, обнаружим, что у этого уравнения корней 2. Если бы дискриминант выражался числом отрицательным, то изощряться в вычислении корней было бы нерационально – их просто нет. В случае если D=0, корень только 1. Теперь все-таки выполним расчет, чтобы определить эти 2 корня. Для подсчета 1 корня ко второму коэффициенту со знаком – прибавляем корень из D и делим это на удвоенный первый коэффициент: -3 + квадратный корень из 16, делим на 2. Выйдет 1/2. Вычисление второго аналогично, только корень из D вычитаем. Имеем в результате – 3 целых и 1/2.

Сложнее квадратного уравнение кубическое. Вид у него такой: х3-3х2-4х+20=0. Подбираем число, на которое можно поделить свободный член, чтобы слева появился 0. Делители для 20 – это ±1, ±2, ±4, ±5, ± 10, ± 20. Получается, что это делитель 5, он же и один из искомых корней. Остается решить квадратное уравнение и все корни известны.