Перед тем как перейти к нахождению средней линии треугольника нужно вспомнить второй признак подобия треугольников и свойства параллельности прямых.
Как найти среднюю линию треугольника – второй признак подобия треугольников
На рисунке 1 показаны два треугольника. Треугольник ABC подобен треугольнику A1B1C1. И прилежащие стороны пропорциональны, то есть AB относится к A1B1 также как AC относится к A1C1. Их этих двух условий и следует подобие треугольников.
Как найти среднюю линию треугольника – признак параллельности прямых
На рисунке 2 показаны прямые a и b, секущая c. При этом образуются 8 углов. Углы 1 и 5 соответственные, если прямые параллельны, то соответственные углы равны, и наоборот.
Как найти среднюю линию треугольника
На рисунке 3, M середина AB, а N середина AC, BC основание. Отрезок MN – называется средней линии треугольника. Сама же теорема гласит – Средняя линия треугольника параллельная основанию и равна его половине.
Для того чтобы доказать, что MN – средняя линия треугольника, нам понадобится второй признак подобия треугольников и признак параллельности прямых.
Треугольник AMN подобен треугольнику ABC, по второму признаку. В подобных треугольниках соответственные углы равны, угол 1 равен углу 2, а эти углы являются соответственными при пересечении двух прямых секущей, следовательно, прямые параллельны, MN параллельно BC. Угол A общий, AM/AB = AN/AC = ½
Коэффициент подобия этих треугольников ½, из этого следует что ½ = MN/BC, MN = ½ BC
Вот мы и нашли среднюю линию треугольника, и доказали теорему о средней линии треугольника, если вам до сих пор не понятно, как найти среднюю линию, смотрите видео ниже.
0
952
