Как найти площадь параллелограмма

Параллелограмм – геометрическая фигура, часто встречающаяся в задачах курса геометрии (раздел планиметрия). Ключевыми признаками данного четырехугольника являются равенство противолежащих углов и наличие двух пар параллельных противоположных сторон. Частные случаи параллелограмма – ромб, прямоугольник, квадрат.

Расчет площади данного вида многоугольника может быть произведен несколькими способами. Рассмотрим каждый из них.

1
Найти площадь параллелограмма, если известны сторона и высота

Для вычисления площади параллелограмма можно воспользоваться значениями его стороны, а также длины высоты, опущенной на нее. При этом полученные данные будут достоверны как для случая известной стороны – основания фигуры, так и если в вашем распоряжении боковая сторона фигуры. В таком случае искомая величина будет получена по формуле:

S = a * h (a) = b * h(b),

S – площадь, которую следовало определить,
a, b – известная (или полученная путем вычислений) сторона,
h – высота, опущенная на нее.

Пример: значение основания параллелограмма – 7 см, длина перпендикуляра, опущенного на него из противолежащей вершины, – 3 см.

Решение: S = a * h (a) = 7 * 3 = 21.

2
Найти площадь параллелограмма, если известны 2 стороны и угол между ними

Рассмотрим случай, когда вы знаете величины двух сторон фигуры, а также градусной меры угла, который они между собой образуют. Предоставленными данными также можно воспользоваться для нахождения площади параллелограмма. В этом случае выражение-формула будет иметь следующий вид:

S = a * c * sinα = a * c * sinβ,

S – площадь, которую следует определить,
a – боковая сторона,
с – известное (или полученное путем вычислений) основание,
α, β – углы между сторонами a и c.

Пример: основание параллелограмма – 10 см, его боковая сторона на 4 см меньше. Тупой угол фигуры составляет 135°.

Решение: определяем значение второй стороны: 10 – 4 = 6 см.

S = a * c * sinα = 10 * 6 * sin135° = 60 * sin(90° + 45°) = 60 * cos45° = 60 * √2 /2 = 30√2.

3
Найти площадь параллелограмма, если известны диагонали и угол между ними

Наличие известных значений диагоналей данного многоугольника, а также угла, который они образуют в результате своего пересечения, позволяет определить величину площади фигуры.

S = (d1*d2)/2*sinγ,
S = (d1*d2)/2*sinφ,

S – площадь, которую следует определить,
d1, d2 – известные (или полученные путем вычислений) диагонали,
γ, φ – углы между диагоналями d1 и d2.