Как найти объем цилиндра

Прежде чем приступить к расчету каких-либо величин, необходимо определиться с терминологией. Что собой представляет цилиндр? Данное геометрическое тело состоит из боковой цилиндрической поверхности и 2 областей-оснований. Первая образована множеством отрезков, параллельных друг другу, – образующих цилиндр. Они соединяют верхний и нижний круги – основания фигуры. В данном случае речь идет о круговом цилиндре, который может быть как наклонным, так и прямым. Помимо этого существуют и другие цилиндрические поверхности 2 порядка – эллиптический, гиперболический и параболический цилиндры.

1
Цилиндр – математический расчет объема

В случае, когда образующие объемной фигуры равны и перпендикулярны основаниям, мы имеем прямой круговой цилиндр. Если угол между образующими и плоскостями, в которых расположены круги, отличен от 90° – цилиндр наклонный.

Круговой цилиндр прямой

Данное тело представляет собой объемную геометрическую фигуру, полученную путем вращения прямоугольника вокруг одной из сторон. Последняя выступает в роли оси. Определим объем данного геометрического тела.

V=S*H, где

V – итоговая искомая величина (объем),
S – площадь основания фигуры,
H – высота фигуры.

В случае кругового цилиндра его основаниями выступают круги, из чего следует, что необходимо рассчитать площадь круга. Для этого воспользуемся формулой S=πr², где π – постоянная величина, значение которой равно ≈3,14, а r – радиус круга, лежащего в основании фигуры. Исходя из соотношения r=d/2, где d – диаметр круга-основания, площадь основания можно вычислить по формуле S=πd²/4.

Ввиду вышесказанного, определение объема цилиндра требует определения таких его параметров, как высота и радиус (или диаметр) основания. Если цилиндр прямой, то длина его направляющей равна его высоте.

Наклонный круговой цилиндр

Для данной объемной фигуры по-прежнему справедливо соотношение для нахождения объема, с той лишь разницей, что его высота не равна направляющей. Как определить высоту фигуры, если в распоряжении величина образующей? Из центра верхнего основания опускаете перпендикуляр (он же высота) на нижнюю плоскость (в которой расположено второе основание цилиндра). В результате образовался прямоугольный треугольник (его стороны – высота цилиндра, радиус его основания, направляющая). Воспользуемся определением одной из тригонометрических функций. sin⁡α=h/l, т.е. h=sin⁡α*l.

Здесь:

h – искомая высота,
l – длина направляющей,
α – угол между направляющей и плоскостью основания.

Подобного рода вычисления актуальны при решении математических задач на основании имеющихся данных.

2
Цилиндр – практические измерения объема

Следующая техника поможет, если перед вами стоит задача определить объем цилиндра, воспользовавшись подручным измерительным средством – линейкой. С ее помощью вы без труда определите высоту геометрического тела, а вот как быть с радиусом круга?

Прямоугольник может быть вписан в любую окружность, причем, его гипотенуза и будет являться диаметром исходной окружности. Воспользуемся данным соотношением. Возьмите прямоугольный лист бумаги и расположите вершину A его угла (90°) на дуге окружности. Отметьте на листе точки пересечения сторон прямоугольника (выходящих из вершины A) с окружностью. Соедините эти точки на листе бумаги. Длина полученного отрезка и будет равна диаметру круга-основания. Вернувшись к формуле V=S*h=hπd²/4, отыскиваете необходимую величину.