Центр пересечения биссектрис треугольника является также и центром вписанной окружности.
Биссектрисы делят треугольник на три треугольника поменьше, суммарная площадь которых, соответственно, равна площади изначального треугольника.
Высоты этих треугольников одинаковы и равны радиусу вписанной окружности. Соответственно, для того чтобы узнать радиус вписанной окружности, нам нужно узнать высоту этих треугольников.
Высоту этих треугольников можно получить из формулы площади, которая выглядит как S=1/2*a*h, где a – основание треугольника, а h – высота, которая в нашем случае равна r – искомой величине.Переделав формулу под свои задачи получаем r=h=2S/a, то есть площадь треугольника делённая на половину основания. Основание каждого из этих треугольников, соответственно, является одной из сторон основного треугольника.
- Получить периметр путём сложения сторон.
- Разделить периметр на 2, чтобы получить полупериметр.
- Разделить площадь треугольника на полученное число.
В самом простом варианте формула выглядит как r=S/p.
0
736
