Как найти площадь квадрата

Квадрат – это геометрическая фигура, имеющая четыре стороны одинаковой длины, которые расположены под углом 90 градусов по отношению друг ко другу. Другими словами – это разновидность правильного прямоугольника. В некоторых случаях квадрат называют одним из вариантов ромба.

Диагональ квадрата – это отрезок, пересекающий центральную точку квадрата и соединяющий его противоположные углы. На одном квадрате размещаются 2 диагонали одинаковой длины.

1

Расчет площади квадрата с учетом длины диагонали

• Длина диагонали квадрата участвует в формуле расчета площади квадрата. Обозначим длину диагонали d, а площадь квадрата S, тогда S = d^2/2.
• Длину диагонали квадрата можно рассчитать при помощи теоремы Пифагора. Учитывая тот факт, что диагональ квадрата – это гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника, имеем следующую формулу расчета длины гипотенузы: a^2 + a^2 = d^2, где a – длина одной стороны равнобедренного треугольника или квадрата. Тогда d = a√2.
• Например, если принять длину диагонали квадрата равной 4 см, то его площадь будет равна: S = 4^2/2 = 8 кв. см.
• Если квадрат вписан в окружность, и известна длина диаметра окружности, то стоит уточнить, что длина диаметра круга и длина диагонали квадрата равны между собой. Поэтому, в этом случае снова выходим на расчет площади квадрата через его диагональ.

2

Расчет площади квадрата с учетом длины стороны квадрата

• Из рассмотренной выше теоремы Пифагора следует, что при подстановке выражения d = a√2 в формулу подсчета площади квадрата S = d^2/2 мы выходим на возможность расчета площади квадрата через длину его стороны: S = (a√2)^2/2, тогда S = a^2.
• Вычислим длину стороны квадрата, исходя из рассчитанной нами ранее площади, равной 16 см. A = √S = √8 = 2,83 см.

3

Расчет площади квадрата с учетом длины периметра квадрата

• Если нам известна длина периметра квадрата, и требуется рассчитать площадь фигуры, тогда нужно уточнить, что представляет собой периметр квадрата. Периметр – это значение, полученное путем суммирования всех длин сторон геометрической фигуры.
• Обозначим периметр P, тогда P = 4a. Тогда длина стороны квадрата будет равна a = P/4. Это выражение подставляем в формулу расчета площади квадрата S = a^2 и получаем S = (P/4)^2, то есть S = P^2/16.
• Например, если периметр квадрата равен 20, тогда S = 20^2/16 = 25 кв. см.