Все задачи, в которых присутствует движение объектов, их перемещение или вращение, так или иначе связаны со скоростью.
Данный термин характеризует перемещение объекта в пространстве за определенный отрезок времени – число единиц расстояния за единицу времени. Он является частым «гостем» как разделов математики, так и физики. Исходное тело может менять свое расположение как равномерно, так и с ускорением. В первом случае величина скорости статична и в ходе движения не меняется, во втором наоборот – увеличивается или уменьшается.
Как найти скорость – равномерное движение
Если скорость движения тела оставалась неизменной от начала перемещения и до окончания пути, то речь идет о перемещении с постоянным ускорением – равномерном движении. Оно может быть прямолинейным или же криволинейным. В первом случае траекторией перемещения тела является прямая.
Тогда V=S/t, где:
- V – искомая скорость,
- S – пройденное расстояние (общий путь),
- t – общее время движения.
Как найти скорость – ускорение постоянно
Если объект двигался с ускорением, то его скорость по мере движения менялась. В таком случае найти искомую величину поможет выражение:
V=V (нач) + at, где:
- V (нач) – первоначальная скорость движения объекта,
- a – ускорение тела,
- t – общее время пути.
Как найти скорость – неравномерное движение
В данном случае имеет место ситуация, когда разные участки пути тело проходило за разное время.
S(1) – за t(1),
S(2) – за t(2) и т.д.
На первом участке движение происходило в “темпе” V(1), на втором – V(2) и т.д.
Чтобы узнать скорость перемещения объекта на всем пути (ее среднее значение) воспользуйтесь выражением:
V= (S(1)+S(2))/(t(1)+t(2)).
Как найти скорость – вращение объекта
В случае вращения речь идет об угловой скорости, определяющей угол, на который поворачивается элемент за единицу времени. Обозначается искомая величина символом ω (рад/с).
- ω = Δφ/Δt, где:
Δφ – пройденный угол (приращение угла),
Δt – прошедшее время (время движения – приращение времени).
- В случае, если вращение равномерное, искомая величина (ω) связана с таким понятием как период вращения – за какое время наш объект совершит 1 полный оборот. В таком случае:
ω = 2π/T, где:
π – константа ≈3,14,
T – период.
Или ω = 2πn, где:
π – константа ≈3,14,
n – частота обращения.
- При известной линейной скорости объекта для каждой точки на пути движения и радиусе окружности, по которой она перемещается, для нахождения скорости ω потребуется следующее выражение:
ω = V/R, где:
V – численное значение векторной величины (линейной скорости),
R – радиус траектории следования тела.
Как найти скорость – сближение и отдаление точек
В подобного рода задачах уместным будет использование терминов скорость сближения и скорость отдаления.
Если объекты направляются друг к другу, то скорость сближения (отдаления) будет следующей:
V (сближ) = V(1) + V(2), где V(1) и V(2) – скорости соответствующих объектов.
Если одно из тел догоняет другое, то V (сближ) = V(1) – V(2), V(1) больше V(2).
Как найти скорость – движение по водоему
Если события разворачиваются на воде, то к собственной скорости объекта (движение тела относительно воды) добавляется еще и скорость течения (т.е. движение воды относительно неподвижного берега). Как взаимосвязаны эти понятия?
В случае перемещения по течению V=V(собст) + V(теч).
Если против течения – V=V(собств) – V(теч.).
Если Вы когда-нибудь бегали на перегонки,то, наверно, заметили, что с фальстарта можно быстрее пробежать дистанцию.
Формула: s=(V-v)/t -неверна! Нельзя отнимать скорость от скорости! ВСЕ расчёты на S,V,t,F,m только из средней скорости
S=(V нул.+v кон.):2*t. И НЕ имеют значения начальная и конечная скорости, поскольку “а”-(ускорение)-это ЭНЕРГИЯ-F/m. Она или есть,или её нет. Отрицательной она не бывает.
V конечная=V нул.+at. Что за идиотизм!? at-это СРЕДНЯЯ скорость. V кон.=V нач.+2at. V ср.=(V нач.+V нач.+2at)/2
S=(2V+2at)/2*t. S=v нул.*t+att.
Обратите внимание: S “треугольника” находится по формуле att, а НЕ по формуле att/2 !,что совершенно ВЕРНО ! S=at*t !!!
Задачка: V нул.=10 м/с, t=5 c, a=2 м/сек.сек. S=?
S=(V+V+2at)/2*t. S=V*t+att. 10*5+2*5*5=100.
Если at*t/2 -то S=75 м.
“Общее ускорение”-(V 0*t) и at*t будет: 100=a*5*5. a=4 м/сс
“ускорение”-(энергия) ЕСТЬ при любом графике движения. И при равномерном движении, по-скольку оно есть СРЕДНЯЯ скорость. at.
“яблоко падает..” Определитесь в скоростях: (t=1c)
V нач=0 ——
V средняя (at) = 4,9..м/с at=4,9 a=4,9 м/сек.сек.
V конечная (2at) = 9,8..м/с 2at=9,8 a=4,9 м/сек.сек
S=V средняя*t=at*t = 4,9*1=4,9 м.
S=(0+2at)/2*t (0+9,8)/2*1 = 4,9 м.
“ускорение” НАДО находить из СРЕДНЕЙ скорости at
“V среднюю (at) НЕЛЬЗЯ делить на 2. У “яблока..” at/2=2,45 м/сек (?). Формула S=at/2*t. S=2,45 м (вместо 4,9 м.)
V конеч.(2at) S=(0+2at)/2*t S=(0+9,8)/2*1 S=4,9 м.
задачка: Vo=10. a=3. t=5. S=? a=? (S=att. S=att/2?)
Решение: S=Vot+att. 10*5+3*5*5.S=125 м. a=S/tt. a=5 м/сс
НЕ верное решение: S=vt+att/2. S=87,5 м. а=2S/tt. a=7 м/сс
“свободное падение на планету ЗЕМЛЯ”:
Если S падающего тела разделить на tt, то получим ВСЕГДА число= 4,9.. Это число и есть “ускорение при свободном падении”.
S=a*tt. S=4,9*tt. tt=S/4,9.
4,9 -это СИЛА, с которой Земля притягивает падающее тело.
Все “заморочки” от : СКОРОСТЬ 9,8..- это скорость at,или 2at?
Если at, то и S=(0+at)/2*t. S=att/2.
Но,если, 9,8..- это скорость 2at (а оно так и есть!!!),то S=(0+2at)/2*t. И выходит: S=att !!!
S/t=Vсредняя=at !
(“черепаха и бегун”..:)
Машина и бегун. Задачка. S=100 м. t=10 c.
бегун-равномерное движение. V=10 м/с at=10 м/с
машина-равн.-уск. V кон.=20 м/с а=1 м/сс
….через 3 сек. Бегун: S=10*3=30м. Машина: 1*3*3=9 м.
5 сек. 10*5=50м. 1*5*5=25 м.
9 сек. 10*9=90 м. 1*9*9=81 м.
10 сек. 10*10=100 м. 1*10*10=100 мю
15 сек. 150 м. Его “а”=0,66 м/сс
машина пройдёт 225 м. “а”=1м/сс
через 100 секунд. Бегун: 10*100=1000 м. “а”=0,0001 м/сс.
Силы бегуна “тают” (F=m*a). А машина: “а”=1м/сс. S=10000м.
…”тело прошло путь S за время t”. V нач. и V конеч.=0. “а”=?.
Решение: “График движения НЕ имеет значения !” a=S/tt.
Если это график “яблока..”, то V нач.=0. V кон.=2at.М
Vср.=at.
Если V нач. больше 0, то S=Vot+att. Меньше: S=Vot-att.
V конеч.=Vo+2at.
Если знаем F и m, a=F/m. (S/tt=F/m)
“Сила,приложенная к телу,вызывает движение и изменяет его”
…Ведро воды вмещает 10 ЛИТРОВ воды.
Полное ведро воды ВЕСИТ 10 кг.Измерения РАЗНЫЕ !
1 литр воды=1 кг.воды. S/tt (Vср./t)=F/m. V СРЕДНЯЯ=at.”а”- это ЭНЕРГИЯ движения. at-средняя скорость. 2at-это конечная скорость РАВНОМЕРНО-ускоренного (замедленного) движения, при начальной (конечной) скорости=0.