Kvadrat tenglamalarini qanday hal qilish kerak

Kvadrat tenglamalar - deyarli barcha maktab matematika barpo etilgan bazasi. Lekin u poydevori rahbari chiqib uchib bo'ladi. Agar ularni osongina o'zingizni hal mumkin, shuning uchun, bu maqolada biz, batafsil kvadrat tenglamalar turlarini o'rganib, ularni hal qiladi.

1

kvadrat tenglamalar nima?

Bu view Tenglama aX.² +  bX. +  c. = 0

qaerda, bir ≠ 0, b, c - raqamlari; X - o'zgaruvchan.

Tenglama bir ildizi va ikki xil ildizlariga, ildizlarning holda bo'ladi.

ikki yo'l ildizlarini toping:

1. diskriminant orqali;
2. viyet teorema kuni.

2

Diskriminant

Biz formula d \u003d b ko'ra, uni topish ² - 4ac.
Aslida, natijada javob va aniqlash ko'ra:

1. D \u003c0, hech ildizlari;
2. D \u003d 0, faqat bitta ildizi;
3. D\u003e 0, ikki ildizlari.

Biz formulalar tomonidan ildizlarini topish:

1. Hech ildizlari.
2. X \u003d -B / 2A
3. x1 \u003d (-b + √D) / 2a; x2 \u003d (-b - √D) / 2A.

misol:

1. 3x ² + 4x + 3 \u003d 0

a \u003d 3; b \u003d 4; c \u003d 3;

D 4 \u003d. ² - 4 · 3 · 3 \u003d 0.

Hech ildizlari.

2. X. ² - 6x + 9 \u003d 0.

a \u003d 1; b \u003d -6; C \u003d 9;

D \u003d (-6) ² - 4 · 1 · 9 \u003d 36 - 36 \u003d 0.

x \u003d -b / 2a \u003d 6/2 \u003d 3

Bir root: x \u003d 3

3. X. ² - 5x + 6 \u003d 0

a \u003d 1; b \u003d -5; c \u003d 6;

D. =  b.² - 4. aC \u003d (-5) ^2.- 4 · 1 · 6 \u003d 25 - 24 \u003d 1

x1 \u003d ( −(−

x2 \u003d ( −(−

Javob: x1 \u003d 3; x2 \u003d 2.

3

Viyet teoremasi

shaklidan tushgan kvadrat tenglama:

• x. ² + Px + Q \u003d 0

ildizlarning a \u003d 1, miqdori koeffitsienti \u003d −p, ish \u003d Q.
x1 va x2 keyin hozirgi kvadrat tenglama, ildizlari bo'lsa:

x. ² + Px + Q \u003d 0
x1 + x2 \u003d −p; x1 · x2 \u003d Q.

4

Teorema, Viyet teoremi teskari

P, Q, x1, x2, agar bunday bo'lgan:

x1 + x2 \u003d −p; x1 · x2 \u003d Q.
keyin x1, x2 - ildizlari tenglama x ² + Px + Q \u003d 0

misol:

x. ² - 10x + 21 \u003d 0.

x1 + x2 \u003d 10; x1 · x2 \u003d 21

Oson 3 va 7 bu teng muomala, deb ko'rish uchun.

5

istisnolar

Lekin maxsus ishi tenglamalarni yechishda - to'liq tenglama.

1. a x.²+ C \u003d 0, b 0;
2. a x.² + Bx \u003d 0, c 0;
3. a x.² \u003d 0, b va c 0 ga teng bo'ladi.

Lekin, albatta, yo'q tashvish: Bu tenglamalar (diskriminant orqali hal qilinishi mumkin) osonlik hal qilinishi mumkin.

misol:

5x.²​​  = 0

5x.²/ 5 \u003d 0/5

x.²​​  = 0

x.  = 0

javob: x.  = 0

Hammasi shu! Ko'rib turganingizdek, u sizga shunday endi, shuning uchun qiyin emas chiqdi kvadrat tenglamalarni hal.

​​