Matematik nuqtai nazarni bilish va tushunish ko'plab vazifalarni algebra va geometriya kursi sifatida hal qilishga yordam beradi. Matematik xususiyatlar o'rtasidagi munosabatlarni ko'rsatadigan formulalarga teng darajada muhim rol o'ynaydi.
Vektorlar o'rtasidagi burchagi - Terminologiya izohi
Vektorlar orasidagi burchakning ta'rifini shakllantirish uchun "vektor" atamasini nimani nazarda tutayotganini aniqlash kerak. Ushbu kontseptsiya boshlang'ich, uzunlik va yo'nalishda to'g'ri chiziqni tavsiflaydi. Agar siz boshlangan 2 yo'naltirilgan segment bo'lsangiz, ular bir xil nuqtada, shuning uchun ular burchak hosil qiladi.
Bu. "Vektorlar orasidagi burchak" atamasi bitta yo'nalishli segmentni (boshlang'ich nuqtaga nisbatan) bir yo'nalishga aylantirish kerakligini aniqlaydi. Ushbu bayonot bir nuqtadan keladigan vektorga qo'llaniladi.
Bir joyda to'g'ridan-to'g'ri kelib chiqqan ikkita yo'naltirilgan, bir nuqtada paydo bo'lgan burchak darajasida 0 dan oshdi º 180 tagacha. º. Ushbu qiymat ∠ (Ā, ū) sifatida belgilanadi - va Ā va ū yo'naltirilgan segmentlar orasidagi burchak.
Vektorlar orasidagi burchakni hisoblash
Yo'naltirilgan qismlar tomonidan shakllangan burchak darajasini hisoblash to'g'ridan-to'g'ri quyidagi formuladan foydalangan holda amalga oshiriladi:
cOSH \u003d (ō, Ā) / | ō | · |, ⇒ ph \u003d arccos (kosh).
∠ - ko'rsatilgan vektorlar orasidagi kerakli burchak ō va Ā,
(ō, Ā) - - chiziqning yo'naltirilgan qismlarining tekshiruvi.
| ō | · | Ā | - ushbu yo'naltirilgan segmentlarning uzunligi mahsuloti.
Yo'naltiriladigan joylarning skalalar mahsulotini aniqlash
Ushbu formuladan qanday foydalanish va taqdim etilgan munosabatlarning hisobotchining qiymatini va mazhabini aniqlash kerakmi?
Belgilangan vektorlar joylashgan koordinata tizimiga qarab (dekalan yoki uch o'lchovli makon), har bir yo'nalishda segment quyidagi parametrlarga ega:
ō = { o. o.x., o. o.y.}, ā = { a. x., a.y.) yoki
ō = { o. o.x., o. o.y.O. o.z.}, ā = { a. x., a.y., A.z.}.
Binobarin, hisoblovchi qiymatini topish uchun - yo'naltirilgan segmentlarning majlislari - bunday harakatlar quyidagilarni amalga oshirish kerak:
(ō,ā) = ō * ā = o. o.x.* a. x.+ o. o.y.* A.y.Agar vektorda samolyotda yolg'on gapirsa
(ō,ā) = ō * ā = o. o.x.* a. x.+ o. o.y.* A.y.+ o. o.z.* a.z.Agar yo'naltirilgan joylar to'g'ridan-to'g'ri kosmosda joylashgan bo'lsa.
Vektorlarni aniqlash
Yo'nalish segmentining uzunligi iboralar yordamida hisoblanadi:
|ō| = √ o. o.x.2.+ o. o.y.2.yoki | ō | \u003d √ o. o.x.2.+ o. o.y.2.+ o. o.z.2
| Ā | \u003d √ A. x.2.+ a.y.2.yoki | Ā | \u003d √ a.x.2.+ a.y.2.+ a.z.2
Bu. N-o'lchov o'lchovi boshida, yo'naltirilgan segmentlar orasidagi burchak darajasini aniqlash uchun ifoda ō \u003d ( o. o.x., o. o.y.... o.n.) va Ā \u003d ( a. x., a.y.... A.n.) quyidagicha ko'rinadi:
ph \u003d arccos (COSH) \u003d arkcos (( o. o.x.* a. x.+ o. o.y.* A.y.+ … + o. o.n.* a.n.) / (√ o. o.x.2.+ o. o.y.2.+ … + o. o.n.2 * √ a.x.2.+ a.y.2.+ … + a.n.2) ).
Yo'naltirish segmentlari orasidagi burchakni hisoblash misoli
Shartlarga ko'ra, vektorlar, \u003d (3; 4; 0) va ū \u003d (4; 4; 2) beriladi. Ushbu segmentlar tomonidan shakllangan burchak darajasining darajasi nima?
Vektorlar va ū ning skalalarini aniqlang. Buning uchun:
i * u \u003d 3 * 4 + 4 * 4 + 0 * 2 \u003d 28
Segmentlarning uzunligini hisoblab chiqilgandan so'ng:
| iy \u003d √9 + 16 + 0 \u003d √25 \u003d 5,
| Uu | \u003d √16 + 16 + 4 \u003d √36 \u003d 6.
cos (i, U) \u003d 28/5 * 6 \u003d 28/30 \u003d 14/15 \u003d 0,9 (3).
kosinus qadriyatlar jadval (Bradys) foydalanib, kerakli burchak kattaligi aniqlash:
cos (i, u) \u003d 0,9 (3) ⇒ ∠ (i, u) \u003d 21 ° 6.
356
