Qanday sinüs topish?

ko'p, ham algebraik va geometrik vazifalarni hal sinus kabi bir trigonometrik funktsiyasi yordamida tasavvur qilib bo'lmaydi. sinus hajmini topish uchun, siz vazifaga dolzarb qat'iyat va trigonometriya, formulalar guvohnomasiga nisbati, shuningdek bo'shliq teoremalar, ham foydalanishingiz mumkin. batafsil va joriy bu maqola bilan bu usullarning har biri bilan.

1

belgilash bilan bo'shliq hajmini topish

Kerakli burchak qarshi yolg'on toifali nisbati, hipotenüs uchun - muddatli "sentumga" formülasyonu to'g'ri burchakli uchburchak ayrim tomonlarining nisbati sifatida bu trigonometrik qiymatini belgilaydi.

Δdfg, ∠dfg \u003d 90 ° ko'rib chiqaylik. So'ngra:

• sida \u003d FG / DG,
• FG, bir raqib catat bo'ladi
• DG - taqdim uchburchak hipotenüs.

2

bo'shliq teoremasining formula orqali Sion hajmini topish

Bu teorema, chunki, universal hisoblanadi Agar burchak va tomonlar nafaqat to'g'ri burchakli, so'ngra tasodifiy uchburchagi o'rtasidagi nisbati barpo etish imkonini beradi.

, ΔLMn o'ylab ko'ring

• Mn \u003d L, NL \u003d m, ml \u003d n.
• ∠m \u003d η, ∠n \u003d μ, ∠l \u003d γ.

ixtiyoriy uchburchak ΔLMN uchun, nisbati L / sinl \u003d m / sinm \u003d n / SINN haqdir - uchburchak har tomoni burchak sinus, u joylashgan teskari proportsional bo'ladi.

R orqali doira uchburchak yaqin tasvirlangan radiusi tasvirlab, sinus teorema nisbati quyidagi shaklda haqdir:

l / SINL \u003d M / SINM \u003d N / SINN \u003d 2R.

kerak nisbati boshlab:

sinl \u003d L / 2R,

sINM \u003d M / 2R,

sINN \u003d N / 2R.

3

uchburchak maydoni orqali Sion hajmini topish

Agar tomonlar bilan Δdbc oldin

DB \u003d C,

Miloddan avvalgi \u003d D,

DC \u003d b.

uchburchak maydoni topish uchun, siz nisbati S foydalanishingiz mumkin \u003d BC / 2SINB (yoki S \u003d CD / 2SINB, yoki S \u003d BD / 2SINC). Bu quyidagicha:

• sida \u003d BC / 2S,
• sINB \u003d CD / 2S,
• sinc \u003d BD / 2S.

4

trigonometriya o'zligini orqali Sion hajmini topish

O'xshash ifodalar har qanday darajasiga burchak uchun amal qiladi.

• cos. ²φ + sin. ²φ \u003d 1 ⇒ gunoh ²φ \u003d 1 - cos ²φ ⇒ ιsinφι \u003d √ 1 - cos ²φ ⇒ sinφ \u003d ± √ 1 - cos ²φ.
• tGH \u003d Sinh / COSH ⇒ - Sinh \u003d Cos * TGH.
• cTGH \u003d COSH / Sinh ⇒ Sinh \u003d cos / ctgh.
• 1 / gunoh. ²ph \u003d ctg. ²ph + 1 ⇒ gunoh ²ph \u003d 1 / (CTG) ²Ph + 1) ⇒ iSINH \u003d 1 / √ @ctg ²ph + 1 ⇒ sari \u003d ± 1 / @ √√ctg ²ph + 1.

5

Konversiya formulasi orqali sinus qiymatini topish

• gunt (ē + m) \u003d gonē * kosm + cosē cosēcē cosē * Sinmer,
• gunt (ē - m) \u003d gonē * kosmal - cosē * Sinmer,
• sink + Sink \u003d 2SIN ((ē + m) / 2) * Cos ((ē - m) / 2),
• gontē - Sinmer \u003d 2cos ((ē + m) / 2) * GUL ((ē - m) / 2)
• gonē * Sinmer \u003d (COS (ē - mk) - cos (ē + m)) / 2,
• sinē \u003d 2tg (/ / 2) / (1 + tg) ²(/ / 2)).
• sin2 \u003d 2SINē * Cosē
• sin3 \u003d 3SINη - 4SIN ³η.

6

Burchakli sinusni topish - jadval

Bradicha stolidan foydalanish, har bir burchakning har bir burchakning 360 ° dan 360 ° gacha bo'lgan bo'shliqni aniqlashingiz mumkin. Ko'pincha, quyidagi jadval miqdori Maktab kursining vazifalarini echishda qo'llaniladi:

• sin0 ° \u003d 0, Sin90 ° \u003d 1,
• sin30 °  1/2, Sin180 ° \u003d 0,
• sin60 ° \u003d √3 / 2, Sin270 ° \u003d -1,
• sin45 ° \u003d √2 / 2, Sin360 ° \u003d 0.