Qanday kosinüs topish. kosinüs hisoblash uchun usullari

Kosinus asosiy trigonometrik funksiyalarga biridir. ta'rifga ko'ra, bu qiymati hipotenüs uchun (bir to'rtburchaklar uchburchak) qo'shni turkumda nisbati bir raqamli ifodasidir. burchakning cos qiymatini topish uchun, siz, formulalari olib yoki trigonometrik o'zligini tomonidan uchburchak tomonlarining ma'lumotlarni foydalanishingiz mumkin. Har bir yo'l bilan quyida batafsil tanishish.

1
belgilash bilan kosinus qiymatini topish

kosinus "bilan bog'laydi" ta'rifi bir to'g'ri burchakli uchburchak bilan trigonometrik funksiya. Shunday qilib, siz oldida belgilangan ko'rsatkich uchburchak MSP, ∠p \u003d 90 ° bo'ladi. So'ngra:

cOSM \u003d MP / MS,
cOSS \u003d PS / MS qaerda
MP va PS, kartets (har bir aniq burchak uchun) qo'shni bo'lgan
MS - berilgan uchburchak hypotenus.

2
Vektorli o'rtasida burchak kosinusiga buyukligini topish

Vektorli - - burchak shakllanishiga sabab to'g'ri yo'naltirilgan segmentlari kesishuvi. ularning kosinüs topish (keyinchalik, u anglatadi, va, o'lchov darajasi) vektor bir skalar mahsulot ta'rifi beradi. Bu formülasyon, ularning kesishish natijasida hosil burchak kosinusiga haqida vektor uzunligi urilib o'z ichiga oladi. Agar bor bo'lsa, zimmasiga olmoqda, 2 qaratilgan segment keyin, U va O

Assalamu \u003d U * u \u003d (Ü, Ö) \u003d Lul * LOL * cos (Ü, Ö), ⇒
cos (Ü, Ö) \u003d (Ü, Ö) / Lul * lol.
Kartezyen tizimi koordinatalarini haqida proektsiyada, yo'nalish segment parametrlarni U (x, y) (\u003d (U (x), u (y)) va u (x, y) \u003d (u (x), u bor y)). Shunday nisbati quyidagi shaklni kasb:
cos (Ü, Ö) \u003d (u (x) * o (x) + U (y) * o (y)) / Lul * LOL \u003d (u (x) * o (x) + U (y) * o (y)) / (√ (U (x) ^2.+ U (Y) ²) * √O (x) ² + O (y) ²).

yo'nalish segment samolyotga belgilangan, lekin kosmosda, uchinchi muvofiqlashtirish o'tmagan bo'lsangiz qo'shiladi - z. kosinüsü joylashgan ifoda aylanadi va quyidagi bo'ladi:

cos (Ü, Ö) \u003d (u (x) * o (x) + U (y) * u (y) + U (z) * o (z)) / Lul * LOL \u003d (u (x) * o (x) + U (y) * u (y) + U (z) * o (z)) / (√ (U (x) ^2.+ U (Y) ² + U (z) ²) * √O (x) ² + O (y) ² + O (z) ².

3
formula yordamida kosinus varyansı topish

Kosin uchun kosin formulalari bilan ishlash muhim qoida - bu funktsiyadan qaytarish (bu holatda golga o'tish) 90 ° va 270 ° ga o'tish kerak. 180 ° va 360 ° da bunday o'zgarish bo'lmaydi. Shunga asoslanib, quyidagi nisbatlar adolatli bo'ladi:

cos (p / 2 - m) \u003d Saytmer,
cos (p / 2 + m) \u003d -
cos (p - m) \u003d cos (p - m) \u003d -cozmi,
cos (3p / 2 - mk) \u003d -
cos (3p / 2 + m) \u003d Saytmer,
cos (2p - m) \u003d cos (2p + m) \u003d kristay qayerda
m - aylanish burchagi.

Chunki Cosine davriy funktsiyadir, u erda K o'zboshimchalik butun sonli, u umuman olganda, etakchilikning ifodasi quyidagi shaklga ega bo'ladi:

cos (ms + 2pk) \u003d cos (-mi +mi + 2pk) \u003d kamoam,
cos (p / 2 - m m + 2pk) \u003dinam,
cos (p / 2 + m w + 2pk) \u003d - term
cos (p - m - mk + 2pk) \u003d cos (p + m m m + 2pk) \u003d -cozmi,
cos (3P / 2 - m m + 2pk) \u003d - vserm m
cos (3p / 2 + mk + 2pk) \u003dinam,
cos (2p - m m + 2pk) \u003d cos (2p + mk + 2pk) \u003d kristay.

4
Trigonometrik identifikatsiyalar orqali kosin o'zgaruvchisini topish

Ushbu identifikatsiyalar ibora (tenglik), har qanday darajadagi burchak uchun yarmarka.

cos. ²m ²m \u003d 1 ⇒ kodi ²m \u003d 1 - gunoh ²m ⇒ kozam \u003d ± √ 1 - Gunoh ²μ
tg b \u003din / kozam
cTGM \u003d kozam / sinmer ⇒ kazom \u003d ctg m * SONK
1 / cos. ²ml \u003d tg. ²m + 1 ⇒ COS ²m \u003d 1 / (tg) ²μ + 1) ⇒ COSμ \u003d ± 1 / √TG ²μ + 1.

5
kosinus burchagi topish - jadvallar

Har bir burchakka uchun, darajasi bo'lgan 360 ° 0 o'rtasidagi °, bir shu nom jadval yordamida tegishli kosinus qiymatini aniqlash mumkin bo'ladi. ishlatiladigan eng keng tarqalgan va tez-tez quyidagi sobit: