trigonometrik funksiya sinus ham maktab algebra jarayonida sodir kabi yaxshi tanish. Bu nima? xususiyatlari qanday? Qanday bunday kosinus, tangens burchagi va kotangens sifatida boshqa vazifalarni sinus trigonometriya bilan bog'liq bo'ladi?
sentumga geometrik ta'rifi
maqsadida birlik aylanasi uchun sinus navbatida aniqlashni shakllantirish uchun. a oqlari x va y kesishgan nuqtasida o'z markazi yolg'on tizimi Perpendikulyar koordinata. Biz T O, uning koordinatalarini, deb, bu nuqtaga bildirmoq -. (0,0). doira R radius 1. Next \u003d, biz bir uchburchak qurish. Buning uchun:
- . (X, Y) - birlik aylanasi o'zboshimchalik t P. Uning koordinatalari ustida oling.
- Keyin t. O'qi Ox 90 ° bilan bir burchakka tashkil etadi vertikal P surish.
- vertikal o'qi kesishish nuqtasi Ox r bilan ifodalanadi. L.
- Natijada, segment PL \u003d y va Ol \u003d x shakllangan.
- Connect T R (x, y) va kelib chiqishi -. T O (0,0) .. segment OP \u003d R \u003d 1.
- Olingan ∠LOP m bilan belgilanadi.
burchagi m Sine radiusi R (o'p) atrofida muvofiqlashtirish y (PL) nisbati. chunki segment OP PL va mos ravishda cathetus va ΔOPL ∠OLP \u003d 90 bilan, bir uchburchak hipotenüs bo'lgan °, sinus tushunchasi uchburchak to'g'ri burchakli tomonlari o'rtasidagi munosabatlarni ifodalaydi.
burchakning Sine - hipotenüs uzunligi qarshi oyog'ining uzunligi nisbati.
o'zboshimchalik bilan kiring sinüs uchun aniqlash
radius b doira ko'rib chiqaylik. ∠η abssissa O hosil x. va radius vektor ob (b x., b y.) (M. B) doira xosdir. abssissa o'qi va muvofiqlashtirish o'qi m. B perpendiculars tomchi. o'ng uchburchak burchagining sinüsü matniga asoslangan, bu quyidagicha
sinη \u003d b y./ B.
radius vektor uzunligi Muntazam o'qida vektoriga proektsiyasi nisbati - radius vektorini va abssissa o'qi, hosil bo'lgan ixtiyoriy burchakning Sine.
trigonometrik kamol orqali sinus ta'rifi
asosiy trigonometriya shaxsini foydalanish (sinμ 2.+ cosμ 2.\u003d 1), shuni ta'kidlash oson:
sinkmer. 2.\u003d 1 - kamal 2.⇒ iSINam \u003d √ - colim 2
sINAM \u003d ± √ - kamal 2.
Sinusning ijobiy yoki salbiy qiymati burchak tushadigan koordinata tekisligining chorakligini aniqlaydi. Shunday qilib, birinchi va ikkinchi choraklarda sinusning qiymati ijobiy bo'ladi. Uchinchi va to'rtinchi chorakda funktsiya salbiy ahamiyatga ega bo'ladi.
Sinus funktsiyasi jadvali va xususiyatlari
Sinus funktsiyasi grafikasini qurish uchun Cartezian Koordinata tizimiga o'ting. Axis o bo'ylab harakatlanayotganda, tekislikdagi doimiy qiymatlarni ta'kidlash x., kerakli funktsiyaning jadvalini chizing. Sinusning quyidagi xususiyatlari aniq ko'rinadi:
- Dala ta'rifi maydoni barcha haqiqiy raqamlardir.
- Ushbu sohada qiymatning maydoni cheklangan - -1 dan 1 gacha.
- Funktsiya vaqti. Takrorlangan qiymatlar 2p (i.e. 360 °) dan keyin sodir bo'ladi
- Bunday holda, gunoh (- m) \u003d - - SONKM. Shuning uchun sinus funksiyasi g'alati.
Sinusni formula orqali aniqlash
Yagona aylanaga qaytish, siz buni ko'rishingiz mumkin:
sink \u003d Y / R. chunki R \u003d 1, y / 1 \u003d y tirsak \u003d y.
gunrat (p / 2 + ē) \u003d cosē, goh (p + ē ē) \u003d - sinovē,
gund (p / 2 - ē) \u003d cosē, GUL (p - ē) \u003d Gonē,
gunt (3p / 2 + ē ē) \u003d -cosēth, GUL (2p + ē ē) \u003d Gonē,
gunoh (3P / 2 - ē) \u003d -cosē, GUL (2p - ē) \u003d -Sinē.
Chunki Sine Vazifaga ega va uning davrida yuqoridagi munosabatlar haqiqiy va umuman:
gunt (2pk + ē) \u003d sinovē,
gunoh (p / 2 + ēlpk) \u003d cosēdē, goh (p + ēburpk) \u003d - parsiē,
sin (π / 2 - η + 2πk) \u003d cosηη, gunoh (π - η + 2πk) \u003d sinη,
sin (3π / 2 + η + 2πk) \u003d -cosηη, gunoh (2π + η + 2πk) \u003d sinη,
k amal raqamlar qator har qanday raqam \u003d -sinη, SIN (3π / 2 - - η + 2πk) \u003d -COSηη, gunoh (η + 2πk 2π).
357
