Algebraik tenglamaning eritmasi kattaroq hisobga ko'ra, uning ildizlarini topish uchun qisqartirildi. Ushbu ifoda kamsituvchimasini hisoblash nafaqat tenglamaning echimlari sonini topadi, balki ularning haqiqiy yoki murakkab soniga tegishli ekanligini aniqlaydi. Kirlik tenglamalari bilan ishlashda kamsituvchi atama ishlatiladi.
Kamsitish - bu nima?
"Kamsituvchi" atamasi polinomiya tushunchasi bilan chambarchas bog'liq - ibora
p (b) \u003d a.0*β n.+ a.1*β n-1+ a.2*β n-2.+ … + a.n-1*β + a.n., qayerda
B - noma'lum o'zgaruvchilar,
a.n., a.n-1, a.n-2., … a.1 va a.0 - sonli konstantalar (doimiylar).
Bu. Polinomial p (B) ning kamsituvchisi B 1, β 2 … β n.turdagi mahsulot a.0 2n-2∏(β i. – β j.)2, men esa \u003cj.
D harfining bu xususiyatini bildiradi: D (b) \u003d a.0 2n-2∏(β i. – β j.)2.
Ikkinchi buyurtma tenglamalaridan kamsitish
Ko'pincha, kvadrat tenglamalari bilan ishlashda "kamsituvchi" tushunchasi qo'llaniladi. Ikkinchi darajali (yoki kvadrat tenglama tenglamasi - bu ikkinchi darajali shakllanish, bu 2.
Umumiy ko'rinish: A * m 2.+ b * m + c \u003d 0, qaerda:
a, b, c - soniyal konstantalar,
m noma'lum o'zgaruvchidir.
Agar barcha 3 atama bo'lsa, ular tenglama tugadi, deyishadi. Agar a'zolardan birortasi bo'lmasa, sizning oldingizda bo'lsa, 2 darajali teng emas.
Bu holatda kamsituvchi nafaqat tenglamaning echimlari sonini tashkil etish, balki ularning qiymatini aniq belgilashga imkon beradigan muayyan yordamchi qiymatni anglatadi. N-buyurtma tenglamasining kamsituvchisini topish formulasi asosida kerakli ibora quyidagicha o'zgartiriladi:
D \u003d B. 2 - 4 a * c, Qayerda:
- a - katta yoshdagi (2-chi) darajadagi o'zgaruvchini,
- b - birinchi daraja o'zgaruvchisidan oldin doimiy raqam ifodasi,
- c - tenglamaning bepul a'zosi.
Kvadrat tenglamaning kamsimatchiligi va ildizlari
Ikkinchi buyurtma tenglamasining ildizlarini topish uchun quyidagi nisbat adolatli bo'ladi:
m. 1,2 \u003d (-b ± ± ± a) / 2a, qayerda
m. 1,2- kvadrat tenglamaning echimlari.
Ushbu nisbatdan e'tiborga olish oson:
- Agar kamsituvchi qiymat ijobiy qiymat bo'lsa (D\u003e 0), tenglama 2 xil haqiqiy ildizga ega.
- Agar kamsituvchi salbiy qiymatga ega bo'lsa (D \u003c0), tenglama shuningdek 2 xil echimlarga ega, ammo ular allaqachon ko'plab murakkab raqamlar qatorida.
- Agar kamsituvchilarning o'lchami nolga teng bo'lsa (D \u003d 0), ibora ikki teng echimlarga ega.
Kamsituvchi ta'rifi - Jismoniy ma'no
Ikkinchi o'rinli tenglamaning echimlari sonini va kamsituvchilarning hajmini ham grafik asoslashga ega. Jismoniy jihatdan kvadrat tenglamaning mohiyatiga parabola nollarini (abksissa o'qi bilan kesishtirish punktlari) belgilaydi. Ushbu munosabatlar quyida keltirilgan rasmlarni aks ettiradi.
355
