Kuadratik denklemler nasıl çözülür?

Kuadratik denklemler - hemen hemen tüm okul matematiğini inşa edecek temel. Ancak, Fly Golovy.v'in temellerinin bu makalenin temelleri, ikinci dereceden denklem türlerini ve çözümlerini ayrıntılı olarak analiz ediyoruz, böylece kolayca kendiniz çözebileceksiniz.

1

Kuadratik denklemler nedir?

Bu tür bir denklem balta² +  bx +  c. = 0

burada, ≠ 0, b, c - sayı; x - değişken.

Denklemler kökleri, bir kök ve iki farklı köksüzdür.

İki yolun köklerini bulun:

1. ayrımcılıkla;
2. vieta teoremi tarafından.

2

ayrımcı

D \u003d B formülüyle buluruz ² - 4Ac.
Aslında, cevap almak ve belirlemek için:

1. D \u003c0, kök yok;
2. D \u003d 0, sadece bir kök;
3. D\u003e 0, iki kök.

Aşağıdaki formüllerin köklerini buluruz:

1. Kök yok.
2. x \u003d -b / 2a
3. x1 \u003d (-b + √d) / 2a; x2 \u003d (-b - √d) / 2a

Örnek:

1. 3x ² + 4x + 3 \u003d 0

a \u003d 3; b \u003d 4; c \u003d 3;

D \u003d 4 ² - 4 x 3 x 3 \u003d 0.

Kök yok.

2 kere ² - 6x + 9 \u003d 0.

a \u003d 1; b \u003d -6; c \u003d 9;

D \u003d (-6) ² - 4 x 1 x 9 \u003d 36 - 36 \u003d 0.

x \u003d -b / 2a \u003d 6/2 \u003d 3

Bir kök: x \u003d 3

3. x ² - 5x + 6 \u003d 0

a \u003d 1; b \u003d -5; c \u003d 6;

NS. =  b.² - 4 aC \u003d (-5) ^2.- 4 x 1 x 6 \u003d 25 - 24 \u003d 1

x1 \u003d ( −(−

x2 \u003d ( −(−

Cevap: x1 \u003d 3; x2 \u003d 2

3

Vieta teoremi

Formun yukarıdaki ikinci dereceden denklemi:

• x. ² + Px + q \u003d 0

A \u003d 1 katsayısı, köklerin toplamı \u003d −p, ürün \u003d q.
Eğer x1 ve x2 ise - Yukarıdaki ikinci dereceden denklemin kökleri:

x. ² + Px + q \u003d 0
x1 + x2 \u003d −p; x1 · x2 \u003d q

4

Teorem, Vieta'nın ters teoremi

P, Q, X1, X2 ise şunlardır:

x1 + x2 \u003d −p; x1 · x2 \u003d q
X1, X2 - denklemin kökleri x ² + Px + q \u003d 0

Örnek:

x. ² - 10x + 21 \u003d 0.

x1 + x2 \u003d 10; x1 · x2 \u003d 21

Bu, 3 ve 7'ye eşit muamele görmesi kolaydır.

5

İstisnalar

Ancak özel bir vaka denklemlerini çözmek için - Eksik denklem.

1. a. x.²+ C \u003d 0, b 0'dır;
2. a. x.² + BX \u003d 0, C 0'dır;
3. a. x.² \u003d 0, B ve C 0'a eşittir.

Ancak endişelenmeyin: Bu denklemler kolayca çözülebilir (ayrımcılıktan çözülebilir).

Örnek:

5x.²​​  = 0

5x.²/ 5 \u003d 0/5

x.²​​  = 0

x.  = 0

Cevap: x.  = 0

Bu kadar! Gördüğünüz gibi, ikinci dereceden denklemleri çözün, o kadar zor değil, bu yüzden şimdi size kalmış.

​​