Matematiksel terimlerin bilgi ve anlayışı, bir Cebir ve Geometri kursu olarak birçok görevi çözmesinde yardımcı olacaktır. Matematiksel özellikler arasındaki ilişkiyi gösteren formüllere eşit derecede önemli bir rol verilir.
Vektörler arasındaki köşe - terminolojinin açıklaması
Vektörler arasındaki köşenin tanımını formüle etmek için, "vektör" teriminin neler olduğunu bulmak gerekir. Bu kavram, başlangıç, uzunluk ve yöne sahip olan düz bir çizgiyi karakterize eder. Aynı noktada başlarını alan 2 yönlendirilmiş segment tasvir edilirse, bu nedenle bir açı oluştururlar.
O. "Vektörler arasındaki açı" terimi, bir yönlü segmentin (başlangıç \u200b\u200bnoktasına göre), ikinci yönlü kısmın konumunu / yönünü alması için en küçük açının derecesini belirler. Bu ifade, bir noktadan gelen vektör için geçerlidir.
Doğrudan iki yönlü alan arasındaki köşenin derecesi, bir noktada kökenli, 0'dan itibaren segmenttedir. º 180'a kadar. º. Bu değer ∠ (ā, ū) olarak belirlenmiştir - yönlendirilmiş segmentler ā ve ā.
Vektörler arasındaki köşenin hesaplanması
Bir çift yönlü parça tarafından oluşturulan açının derecesinin hesaplanması, doğrudan aşağıdaki formül kullanılarak yapılır:
cosφ \u003d (ō, ā) / | ō | · ā |, ⇒ φ \u003d Arccos (cosφ).
∠∠ - Belirtilen vektörler arasındaki istenen açı ō ve ā,
(ō, ā) - çizginin yönlendirilmiş bölümlerinin alaylarının çalışması,
| ō | · | ā | - Verilen yönlendirilmiş bölümlerin uzunluklarının ürünü.
Yönlü alanların skaler ürününün belirlenmesi
Bu formülü nasıl kullanılır ve Sunulan ilişkinin sayısının değerini ve payını belirler?
Belirtilen vektörlerin bulunduğu koordinat sistemine (Dekarken veya üç boyutlu boşluk) bağlı olarak, her yönlü segment aşağıdaki parametrelere sahiptir:
ō = { Ö.x., Ö.y.}, ā = { a. x., a.y.) veya
ō = { Ö.x., Ö.y.Ö.z.}, ā = { a. x., a.y., A.z.}.
Bu nedenle, numaratör değerini bulmak için - skaler yönlendirilmiş segmentleri - tür adımlar atmasını:
(ō,ā) = ō * ā = Ö.x.* a. x.+ Ö.y.* ay.olarak vektörler, bir düzlem içinde yatmakta ise,
(ō,ā) = ō * ā = Ö.x.* a. x.+ Ö.y.* ay.+ Ö.z.* a.z.yönlendirilmiş düz bölümler alanı olarak düzenlendiği takdirde.
Vektörlerin uzunluklarının belirlenmesi
yönlü segmentinin uzunluğu ifadeleri kullanılarak hesaplanır:
|ō| = √ Ö.x.2.+ Ö.y.2.ya | O | \u003d √ Ö.x.2.+ Ö.y.2.+ Ö.z.2
| Â | \u003d √ bir x.2.+ a.y.2.ya | a | \u003d √ a.x.2.+ a.y.2.+ a.z.2
O. hat segmentleri arasındaki açının derecesi ölçüsünü belirlemek için genel olarak, n-boyutlu bir ölçümü ifade yönlendirilmiş o \u003d ( Ö.x., Ö.y., ... Ön) Ve A \u003d ( a. x., a.y., ... an) öyle görünüyor:
φ \u003d arccos (cosj) \u003d arccos (( Ö.x.* a. x.+ Ö.y.* ay.+ … + Ö.n* a.n) / (√ Ö.x.2.+ Ö.y.2.+ … + Ö.n2 * √ a.x.2.+ a.y.2.+ … + a.n2) ).
segmentin yönü arasındaki açının hesaplanması Örnek
(, 4, 0 3) ve U \u003d (4, 4, 2) vektörü \u003d Belirtilen koşullar altında. Bu segmentlerin oluşturduğu açının derece ölçüsü nedir?
Bir skaler vektör ve U tanımlayın. Bunun için:
iu 3 * 4 + 4 * 4 + 0 * 2 \u003d 28 \u003d *
Senden sonra segmentlerin uzunlukları hesaplamak:
| I | \u003d √9 + 0 16 \u003d √25 \u003d 5,
| Û | \u003d √16 + 16 + 4 \u003d √36 \u003d 6.
cos (i, u) \u003d 28/5 * 6 \u003d 28/30 \u003d 14/15 \u003d 0.9 (3).
arzu edilen açı değerini tanımlayan (Bradis) kosinüs değerleri tablo kullanılarak:
cos (i, u) \u003d 0.9 (3) ⇒ ∠ (i, u) '21 ° 6 \u003d.
356
