Sinüs Nasıl Bulunur?

Hem cebirsel hem de geometrik görevlerin çözeltisi, sinüs olarak böyle bir trigonometrik işlev kullanmadan imkansızdır. Sinüsün boyutunu bulmak için, fonksiyonun gerçek belirlenmesini ve trigonometri kimliklerinin, formüllerin ve sinüs teoremlerinin kimliklerinin oranı kullanabilirsiniz. Bu yöntemlerin her biri daha ayrıntılı olarak ve bu makaleyi tanıtıyor.

1

Tanımla sinüs boyutunu bulmak

"Sinsine" teriminin formülasyonu, bu trigonometrik değeri, dikdörtgen üçgenin belirli taraflarının oranı olarak, kategorinin istenen açıya karşı yatan oranının hipotenusuna oranını belirler.

ΔDFG, ∠DFG \u003d 90 ° 'yi düşünün. Sonra:

• sind \u003d fg / dg,
• FG karşıt bir katat,
• DG - Sunulan üçgenin hipotenüsü.

2

Sion boyutunu sinüs teoremi formülü aracılığıyla bulmak

Bu teorem evrenseldir, çünkü Açılar ve taraflar arasındaki oranı sadece dikdörtgen değil, daha sonra keyfi bir üçgen olarak belirlemenizi sağlar.

Δlmn,

• Mn \u003d l, nl \u003d m, ml \u003d n.
• ∠M \u003d η, ∠n \u003d μ, ∠L \u003d γ.

Keyfi bir üçgen için ΔLMN, L / Sinl \u003d m / sinm \u003d n / sinN oranı doğrudur - üçgenin her iki tarafı, tam tersi olan köşe sinüsü ile orantılıdır.

Rüzgarın üçgeni R üzerinden tarif edilen yarıçapı tanımlamak, sinüs teoreminin oranı aşağıdaki formda doğrudur:

l / sinl \u003d m / sinm \u003d n / sinn \u003d 2r.

Orandan itibaren:

sINL \u003d L / 2R,

sINM \u003d M / 2R,

sINN \u003d N / 2R.

3

Sion boyutunu üçgen alanından bulmak

Taraflar ile ΔDBC'den önce

Db \u003d c,

BC \u003d D,

Dc \u003d b.

Üçgen alanını bulmak için, S \u003d BC / 2SINB (veya S \u003d CD / 2SINB veya S \u003d BD / 2SINC) oranını kullanabilirsiniz. Bunu takip eder:

• sind \u003d BC / 2S,
• sINB \u003d CD / 2S,
• sINC \u003d BD / 2S.

4

Trigonometri kimlikleri yoluyla sion boyutunu bulmak

Aynı ifadeler herhangi bir derecenin açısı için geçerlidir.

• Çünkü. ²φ + günah. ²φ \u003d 1 ⇒ günah ²φ \u003d 1 - COS ²⇒ ⇒ ιsinφι \u003d √ 1 - COS ²⇒ ⇒ sinφ \u003d ± √ 1 - COS ²φ.
• tgφ \u003d sinφ / cosφ ⇒ sinφ \u003d cosφ * tgφ.
• ctgφ \u003d cosφ / sinφ ⇒ sinφ \u003d cosφ / ctgφ.
• 1 / günah ²φ \u003d CTG. ²φ + 1 ⇒ günah ²φ \u003d 1 / (CTG ²Φ + 1) ⇒ ιSINφι \u003d 1 / √CTG ²φ + 1 ⇒ SINφ \u003d ± 1 / √CTG ²Φ + 1.

5

Dönüşüm formülü yoluyla sinüs değerini bulmak

• günah (η + μ) \u003d sinη * cosμ + cosη * sinη,
• günah (η - μ) \u003d Sinη * Cosμ - Cosη * Sinμ,
• sinη + Sinμ \u003d 2Sin ((η + μ) / 2) * COS ((η - μ) / 2),
• sinη - Sinμ \u003d 2COS ((η + μ) / 2) * Günah ((η - μ) / 2)
• sinη * Sinμ \u003d (COS (η - μ) - COS (η + μ)) / 2,
• sINη \u003d 2TG (η / 2) / (1 + Tg ²(η / 2)).
• sin2η \u003d 2Sinη * COSη
• sin3η \u003d 3Sinη - 4Sin ³η.

6

Köşe Sinüs Bulma - Tablo

Bradys tablosundan yararlanarak, boşluktaki her açı için sinüs değerini 0 ° ila 360 ° arasında belirleyebilirsiniz. En sık, aşağıdaki tablo miktarları, okulun okulun görevlerini çözmede kullanılır:

• sIN0 ° \u003d 0, SIN90 ° \u003d 1,
• sin30 °  1/2, SIN180 ° \u003d 0,
• sIN60 ° \u003d √3 / 2, SIN270 ° \u003d -1,
• sIN45 ° \u003d √2 / 2, SIN360 ° \u003d 0.