Nasıl Kosinüsü. kosinüs hesaplamak için yöntemler

Kosinüs ana trigonometrik fonksiyonlar biridir. tanımına göre, bu değer hipotenüs (dik üçgen olarak) bitişik kategori oranının sayısal bir ifadesidir. açının COS değerini bulmak için,, formüller getiren veya trigonometrik kimliklerin tarafından üçgenin iki tarafta verileri kullanabilirsiniz. Her yol ile aşağıda daha ayrıntılı olarak tanıma.

1
Tanım gereği kosinüs değerini bulma

kosinüs "bağlar" tanımı, bir dik üçgen ile trigonometrik fonksiyonlar. Yani, önünüzde belirtilen şekil üçgen MSP, ∠p \u003d 90 ° dir. Sonra:

cOSM \u003d MP / MS,
cOSS \u003d PS / MS burada
MP ve PS, kartets (her belirli bir açı için) bitişiktir
MS - Verilen üçgenin hipotenüs.

2
vektörleri arasındaki açı kosinüs büyüklüğünü bulma

vektörleri - - açıların oluşumuna yol açar, düz yönlendirilmiş bölümlerinin kesişim. bunların kosinüs bulma (sonradan olarak, bunun anlamı, ve tedbirin derecesi) vektörlerinin skalar ürünün tanımını sağlar. Bu formülasyon, bunların kesişme sonucu oluşan açının kosinüsüne ve vektörlerin uzunlukları çarpılarak içerir. Eğer varsa So. 2 yönettiği segmentler daha sonra, ü ve O

oO \u003d U * o \u003d (u, o) \u003d lul * lol cos (u, o) ⇒
cOS (u, o) \u003d (u, o) / lul * Lol.
Kartezyen sisteminde koordinatları ile ilgili projeksiyonda, yön bölümler parametresi U (x, y) (\u003d (u (x) u (y)) ve o (x, y) \u003d (O (x) o vardır y)). Yani oran aşağıdaki formu edinir:
cos (u, o) \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (y)) / lul * Lol \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (y)) / (√ (u (x) ^2.+ U (E) ²) * √O (x) ² + O (y) ²).

yönlü bölümler düzlemde belirtilen ancak uzayda üçüncü koordinat değilseniz eklenir - z. kosinüs konumu ekspresyonu dönüştürülmüş ve şu biçimde olacaktır:

cos (u, o) \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (y) + u (Z) * o (Z)) / lul * Lol \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (y) + u (z) * o (z)) / (√ (u (x) ^2.+ U (E) ² + U (Z) ²) * √O (x) ² + O (y) ² + O (Z) ².

3
formülü kullanarak kosinüs varyansı bulma

kofunktsii işlev geçişi (bu durumda, bir cos sin geçiş) °, 90 ° ve 270 meydana gelmektedir - kosinüs Yukarıdaki formüllerde ile çalıştırma anlamak ve önemli kural hatırlamak gereklidir. Bu dönüşümün 180 ° ve 360 \u200b\u200b° 'de olmaz. Buna göre, adil aşağıdaki ilişki olacaktır:

cos (π / 2 - μ) \u003d sinμ,
cos (π / 2 + μ) \u003d -sinμ,
cos (π - μ) \u003d cos (π + μ) \u003d -cosμ,
cos (3π / 2 - μ) \u003d -sinμ,
cos (3π / 2 + μ) \u003d sinμ,
cos (2π - μ) \u003d cos (2π + μ) \u003d cosμ olup, burada
μ - dönüş açısı.

Çünkü kosinüs fonksiyonu süresi 2πk ile periyodik burada k - rasgele tam sayı değeri, genel döküm sentezleme edinilen aşağıdaki formu:

cos (μ + 2πk) \u003d cos (-μ + 2πk) \u003d cosμ,
cos (π / 2 - μ + 2πk) \u003d sinμ,
cos (π / 2 + μ + 2πk) \u003d -sinμ,
cos (π - μ + 2πk) \u003d cos (π + μ + 2πk) \u003d -cosμ,
cos (3π / 2 - μ + 2πk) \u003d -sinμ,
cos (3π / 2 + μ + 2πk) \u003d sinμ,
cos (2π - μ + 2πk) \u003d cos (2π + μ + 2πk) \u003d cosμ.

4
trigonometrik kimlik kosinüs terimlerinin değerini bulma

Bu kimlikler herhangi derecelik açı tedbirler için geçerlidir ifadeleri (eşitlik) vardır.

marul ²μ + sin ²μ \u003d 1 ⇒ cos ²μ \u003d 1 - sin ²μ ⇒ cosμ \u003d ± √ 1 - sin ²μ
tgμ \u003d sinμ / cosμ ⇒ cosμ \u003d sinμ / tgμ
ctgμ \u003d cosμ / sinμ ⇒ cosμ \u003d ctgμ * sinμ
1 / cos ²μ \u003d tg ²μ + 1 ⇒ cos ²μ \u003d 1 / (tg ²μ + 1) ⇒ cosμ \u003d ± 1 / √tg ²μ + 1

5
açının kosinüsünü bulma - tablo değeri

360 ° 0 aralığında derecesinin bir ölçüsüdür her açı için °, aynı ad tablosunu kullanarak uygun kosinüs değerini belirleyebilir. En yaygın ve aşağıdaki sabitler sık \u200b\u200bkullanılmaktadır: