Sinüs olarak böyle bir trigonometrik fonksiyonla tanışma, okul yılı cebirinde meydana gelir. Neyi temsil ediyor? Hangi özelliklere sahipsiniz? Sinüs, kosinüs, teğet ve fatansent gibi trigonometri diğer fonksiyonlarıyla nasıl?
Sinüsün geometrik tanımı
Sinüs tanımını formüle etmek için, tek bir daireye dönün. Merkezi, Kartezyen Koordinat Sisteminin X ve Y eksenlerinin kesiştiği noktasında yatacak. Bu noktayı t. O, koordinatları - (0,0). Bu dairenin yarıçapı R \u003d 1. Sonra, dikdörtgen bir üçgen oluşturacağız. Bunun için:
- Tek bir daire içine alın, keyfi T. P. Koordinatları - (x, y).
- T sonra, öküz ekseniyle 90 ° 'lik bir açı oluşturacak olan dikeyi geçirin.
- Bu dikey'in öküz ekseni ile kesişme noktası, T. L tarafından belirtilecektir.
- Sonuç olarak, PL \u003d Y ve OL \u003d X segmentleri oluşturuldu.
- T. p (x, y) ve koordinatların başlangıcını bağlayın - t (0,0). OP \u003d r \u003d 1'i kesin.
- Elde edilen ∠lop μ olarak gösterilir.
Açıdaki Sinüsü, Sordun Y'zın (PL) oranı R (op) yarıçapına oranı denir. Çünkü PL ve OP segmentleri sırasıyla Cathenet ve ΔOPL'nin hipotenusu δolp \u003d 90 ° ile, daha sonra sinüs kavramı, dikdörtgen üçgenin yanları arasındaki ilişkiyi karakterize eder.
Köşe sinüsü, ters kateşin uzunluğunun hipotenusun uzunluğuna oranıdır.
Keyfi açı için sinüsün tanımı
Rasel RADIUS B'yi düşünün. ∠η, abscissa ekseni O tarafından oluşturulur. x. ve bir yarıçap-vektör ob (b x., B. y.) (T. B daireye aittir). T. b'den dik kısmı abscissa ekseni ve koordinat eksenine indirin. Dikdörtgen üçgen için köşe sinüsünün ifadesine dayanarak, bunu takip eder.
sinη \u003d B. y./ B.
Vektör yarıçapı ve abscissa ekseni tarafından oluşturulan keyfi bir açının sinüsü, bu vektörün projeksiyonunun koordinat ekseninde yarıçap-vektörün uzunluğuna oranıdır.
Trigonometrik kimliklerle sinüsün tanımı
trigonometri ana kimliğini (SINμ kullanma 2.+ COSμ. 2.\u003d 1), şunu farketmek kolaydır:
sinμ. 2.\u003d 1 - COSμ 2.⇒ ιsinμι \u003d √1 - cosμ 2
sinμ \u003d ± √1 - Cosμ 2.
Sinüsün olumlu ya da olumsuz bir değeri, açının düştüğü koordinat düzleminin çeyreğini belirler. Böylece, birinci ve ikinci çeyreklerde, sinüs değeri olumlu olacaktır. Üçüncü ve dördüncü çeyreklerde, işlev negatif bir değere sahip olacaktır.
Sinüs fonksiyon çizelgesi ve özellikleri
Sinüs fonksiyonunun bir grafiğini oluşturmak için Kartezyen koordinat sistemine gidin. Eksen boyunca hareket ederken düzlemde tutarlı bir şekilde değer vererek x., İstediğiniz işlevin programını çizin. Sinüsün aşağıdaki özellikleri açıkça görülebilir:
- Alan tanımı alanı tüm geçerli numaralardır.
- Bu alanda, değerin alanı sınırlıdır - -1 ila 1 dahil.
- İşlev Periyodik. 2π (yani 360 °) sonra tekrar değerler oluşur.
- Bu durumda, günah (- μ) \u003d - Sinμ. Böylece sinüs işlevi tuhaf.
Formül içindeki sinüsün tanımı
Tek bir daireye dönme, bunu görebilirsiniz:
sinμ \u003d y / r çünkü R \u003d 1, y / 1 \u003d Y ⇒ Sinμ \u003d y.
günah (π / 2 + η) \u003d cosη, günah (π + η) \u003d - sinη,
günah (π / 2 - η) \u003d cosη, günah (π - η) \u003d sinη,
günah (3π / 2 + η) \u003d -cosη, günah (2π + η) \u003d sinη,
günah (3π / 2 - η) \u003d -cosη, günah (2π - η) \u003d -sinη.
Çünkü Sinüs, periyodik bir fonksiyona sahiptir ve süresi 2π (360 °), yukarıdaki ilişkiler geçerlidir ve genellikle:
günah (2πk + η) \u003d sinη,
günah (π / 2 + η + 2πk) \u003d cosηη, günah (π + η + 2πk) \u003d -Sinη,
günah (π / 2 - η + 2πk) \u003d cosηη, günah (π - η + 2πk) \u003d sinη,
günah (3π / 2 + η + 2πk) \u003d -cosηη, günah (2π + η + 2πk) \u003d sinη,
günah (3π / 2 - η + 2πk) \u003d -cosηη, günah (2π - η + 2πk) \u003d -sinη, burada K geçerli numaralar aralığından herhangi bir sayıdır.
357
