Cebirik denklemin çözeltisi, daha büyük bir hesaba göre köklerini bulmak için azaltılır. Belirli bir ifadenin ayrımcılığının hesaplanması sadece denklemin (köklerin) çözümlerinin sayısını bulamaz, aynı zamanda gerçek veya karmaşık bir sayısal kümeye aitlerini belirler. En sık, ayrımcı terim kare denklemleriyle çalışırken kullanılır.
Ayrımcı - Nedir?
"Ayrımcı" terimi ayrılmaz bir şekilde polinom konseptiyle bağlantılıdır - ifade
p (β) \u003d a.0*β n.+ a.1*β n-1+ a.2*β n-2.+ … + a.n-1*β + a.n., nerede
β - bilinmeyen değişken,
a.n., a.n-1, a.n-2., … a.1 ve a.0 - Sayısal sabitler (sabitler).
O. Polinomun ayrımcılığı (β) β kökleri ile 1, β 2 … β n.türlerin bir ürünüdür a.0 2N-2∏(β bEN. – β j.)2, ben \u003cj.
D harfinin bu özelliğini gösterir: D (β) \u003d a.0 2N-2∏(β bEN. – β j.)2.
İkinci dereceden denklemlerin ayrımcılığı
Çoğu zaman, kare denklemlerle çalışırken "ayrımcılık" kavramı kullanılır. İkinci derecenin (veya kare bir denklemin) denklemi bir ifadedir, bir değişkenin maksimum montajıdır.
Genel Görünüm: A * m 2.+ B * M + C \u003d 0, nerede:
a, B, C - Sayısal sabitler,
m, bilinmeyen bir değişkendir.
Tüm 3 terim mevcutsa, denklemin tamamlandığını söylüyorlar. Üyelerden herhangi biri yoksa, önünüzde, eksiklik 2'nin eksik denklemine göre.
Bu durumda ayrımcı, yalnızca denklemin çözümlerinin sayısını belirlememesini sağlayan, aynı zamanda değerlerini benzersiz bir şekilde belirlemesini sağlayan belirli bir yardımcı değeri temsil eder. N-Sipariş Denkleminin ayrımcılığını bulmak için formüldeki oranlara göre, istenen ifade aşağıdaki gibi dönüştürülür:
D \u003d B. 2 - 4 A * c, nerede:
- a - Büyük (2.) derecesinde değişkenden önce sayısal sabit,
- b - Birinci derece değişkeninden önce sabit bir sayısal ifade,
- c, denklemin ücretsiz bir üyesidir.
Ayrımcılığın ilişkisi ve kare denkleminin kökleri
İkinci dereceden denklemin köklerini bulmak için, aşağıdaki oran adil olacaktır:
m. 1,2 \u003d (-B ± ±D) / 2A, nerede
m. 1,2- Kare bir denklemin çözümleri.
Bu orandan şunu farketmek kolaydır:
- Ayrımcı değer pozitif bir değer (D\u003e 0) ise, denklemin 2 farklı gerçek kökleri vardır.
- Ayrımcı negatif bir değere sahipse (D \u003c0), denklemin de 2 farklı çözeltiye sahiptir, ancak zaten birçok karmaşık sayılar arasında.
- Ayrımcının boyutu sıfır (D \u003d 0) ile aynı ise, ifadenin kendi aralarında 2 eşit çözüme sahiptir.
Ayrımcının Tanımı - Fiziksel Anlamı
İkinci dereceden denklemin ve ayrımcılığın büyüklüğünün çözümlerinin sayısı da grafiksel bir gerekçeye sahiptir. Fiziksel olarak, kare denklemin çözeltisinin özü, parabolin sıfırlarını (kesişme noktası olan kesişme noktalarıyla) belirtir. Canlı olarak bu ilişki aşağıdaki görüntüleri göstermektedir.
355
