Cum de a rezolva ecuații pătrate

ecuațiilor de gradul doi - baza pe care să se construiască aproape toate matematica școală. Dar se întâmplă că elementele de bază ale zbura golovy.V acest articol, vom analiza în detaliu tipurile de ecuații pătratice și soluțiile lor, astfel încât să ușor va fi capabil să le rezolve singur.

1

Care este ecuațiile pătratice?

Acest tip de ecuație topor² +  bx +  c = 0

în care, un ≠ 0, b, c - numărul; x - variabila.

Ecuațiile sunt fără rădăcini, o rădăcină și două rădăcini diferite.

Găsiți rădăcinile două moduri:

1. prin discriminant;
2. de Vieta teorema.

2

discriminantă

L-am găsit prin formula D \u003d b ² - 4ac.
De fapt, în funcție de a primi răspunsuri și de a determina:

1. D \u003c0, nu au rădăcini;
2. D \u003d 0, doar o singură rădăcină;
3. D\u003e 0, cele două rădăcini.

Noi găsim rădăcinile următoarele formule:

1. rădăcini.
2. x \u003d -b / 2a
3. x1 \u003d (-b + √D) / 2a; x2 \u003d (-b - √D) / 2a

Exemplu:

1. 3x ² + 4x + 3 \u003d 0

a \u003d 3; b \u003d 4; c \u003d 3;

D \u003d 4 ² - 4 x 3 x 3 \u003d 0.

Nu există rădăcini.

2. x ² - 6x + 9 \u003d 0.

a \u003d 1; b \u003d -6; c \u003d 9;

D \u003d (-6) ² - 4 x 1 x 9 \u003d 36 - 0 R36 \u003d.

x \u003d -b / 2a \u003d 6/2 \u003d 3

One rădăcină: x \u003d 3

3. x ² - 5x + 6 \u003d 0

a \u003d 1; b \u003d -5; c \u003d 6;

D. =  b² - 4 ac \u003d (-5) ^2.- 4 x 1 x 6 \u003d 25 - 24 \u003d 1

x1 \u003d ( −(−

x2 \u003d ( −(−

Răspuns: x1 \u003d 3; x2 \u003d 2

3

Teorema lui Vieta

Ecuația de mai sus pătratic de forma:

• x. ² + Px + q \u003d 0

Coeficient a \u003d 1, suma rădăcinilor \u003d −p, q \u003d produs.
Dacă x1 și x2 - rădăcinile ecuației pătratice de mai sus este:

x. ² + Px + q \u003d 0
x1 + x2 \u003d −p; x1 · x2 \u003d q

4

Teorema, teorema inversa a Vieta

Dacă p, q, x1, x2 sunt astfel încât:

x1 + x2 \u003d −p; x1 · x2 \u003d q
x1, x2 - rădăcinile ecuației x ² + Px + q \u003d 0

Exemplu:

x. ² - 10x + 21 \u003d 0.

x1 + x2 \u003d 10; x1 · x2 \u003d 21

Ușor pentru a vedea că acest tratament egal al 3 și 7.

5

excepții

Dar, în rezolvarea ecuațiilor unui caz special - ecuația incompletă.

1. a. x.²+ C \u003d 0, b este 0;
2. a. x.² + Bx \u003d 0, c este 0;
3. a. x.² \u003d 0, b și c sunt egale cu 0.

Dar nu vă faceți griji: aceste ecuații pot fi rezolvate cu ușurință (pot fi rezolvate prin discriminante).

Exemplu:

5x.²​​  = 0

5x.²/ 5 \u003d 0/5

x.²​​  = 0

x.  = 0

Răspuns: x.  = 0

Asta e tot! După cum puteți vedea, rezolva ecuații pătratice sa dovedit a nu atât de dificil, asa ca acum este de până la tine.

​​