Polinomul este o expresie care constă din suma de homorals. Acestea din urmă sunt produsul constante (numerele) și rădăcina (sau rădăcini) ale expresiei la gradul k. În acest caz, ei vorbesc de un grad k polinom. Descompunerea polinoamelor implică transformarea expresiei în care multiplicatorii vin la schimbarea termenilor. Luați în considerare principalele modalități de a efectua acest tip de transformare.
Metoda de descompunere a polinomului prin alocarea unui factor comun
Această metodă se bazează pe legile legii de distribuție. Deci, Mn + Mk \u003d M * (n + k).
- Exemplu:expand 7Y 2.+ 2UY și 2M 3- 12m. 2 + 4lm.
7Y. 2.+ 2UY \u003d Y * (7Y + 2U),
2m. 3- 12m. 2 + 4lm \u003d 2m (m 2- 6m + 2L).
Cu toate acestea, multiplicatorul care este prezent nu este întotdeauna prezentă în fiecare polinom, prin urmare, această metodă nu este universală.
Metoda de descompunere a polinomului bazate pe formule de multiplicare abreviat
Formulele de multiplicare abreviat sunt valabile pentru un polinom de grad, fie. În general, expresia de transformare este după cum urmează:
u. k.- L. k.\u003d (U - L) (U k-1 + U. k-2* L + U k-3.* L. 2+ ... u * L k-2+ L. k-1), În cazul în care K este un reprezentant al numerelor naturale.
Cel mai adesea, în practică, sunt utilizate formule pentru polinoame a doua și a treia comenzi:
u. 2- L. 2.\u003d (U - L) (U + L),
u. 3- L. 3.\u003d (U - L) (U 2.+ Ul + L 2.),
u. 3+ L. 3\u003d (U + L) (U 2 - Ul + L 2.).
- Exemplu:spread 25p 2- 144b. 2.și 64M. 3- 8L 3.
25p. 2- 144b. 2\u003d (5p - 12b) (5p + 12b),
64M 3- 8L 3\u003d (4m) 3- (2L) 3\u003d (4m - 2L) ((4m) 2+ 4m * 2L + (2L) 2) \u003d (4m - 2L) (16m 2 + 8ml + 4L 2).
Metoda de descompunere a polinom - gruparea termenilor de expresii
Această metodă este, în unele ecouri modul cu tehnica de a scoate un factor comun, dar are unele diferențe. În special, înainte de a selecta un factor comun, ar trebui să fie o grupare de universuri. Baza grupării este regulile combinating și legile în mișcare.
Toate sunt nearranged, prezentate în termenii sunt împărțiți în grupuri, în fiecare dintre acestea fiind valoarea generală, astfel încât al doilea factor să fie același în toate grupurile. În general, o metodă similară de descompunere poate fi reprezentată ca o expresie:
pL + KS + KL + PS \u003d (PL + PS) + (KS + KL) ⇒ PL + KS + KL + PS \u003d P (L + S) + K (L + S),
pL + KS + KL + PS \u003d (P + K) (L + S).
- Exemplu:spread 14MN + 16LN - 49m - 56L.
14MN + 16LN - 49M - 56L \u003d (14MN - 49M) + (16LN - 56L) \u003d 7m * (2N - 7) + 8L * (2N - 7) \u003d (7m + 8L) (2N - 7).
Mod de descompunere a polinomului - Formarea unui pătrat complet
Această metodă este una dintre cele mai eficiente în timpul descompunerii polinomului. La etapa inițială, este necesar să se determine o singură aripă, care poate fi "colaps" în pătratul diferenței sau sumei. Pentru a face acest lucru, utilizează una dintre relațiile:
(P - b) 2.\u003d P. 2.- 2pb + b 2,
(P + B) 2.\u003d P. 2.+ 2pb + b 2.
Și apoi convertiți un polinom pe baza formulelor de multiplicare abreviată.
- Exemplu: Răspândiți expresia U. 4+ 4U. 2 - 1.
Subliniem printre termenii homorali care formează un pătrat complet: u 4+ 4U. 2 - 1 \u003d u 4+ 2 * 2U 2 + 4 - 4 - 1 \u003d
\u003d (U. 4+ 2 * 2U 2 + 4) - 4 - 1 \u003d (u 4+ 2 * 2U 2 + 4) - 5.
Apoi, rotiți expresia în paranteze conform formulei pătrate complete: (u 4+ 2 * 2U 2 + 4) - 5 \u003d (u 2+ 2)2– 5.
Finalizați transformarea utilizând regulile de multiplicare abreviate: (u 2+ 2)2- 5 \u003d (U 2+ 2 - √5) (u 2+ 2 + √5).
Acea. U. 4+ 4U. 2 - 1 \u003d (u 2+ 2 - √5) (u 2+ 2 + √5).
351
